分形几何 数学基础与应用PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 基本集合理论 1

1.2 函数与极限 3

1.3 测度与质量分布 5

1.4 概率论知识 10

1.5 注释与参考 14

练习 14

第二章 Hausdorff 测度与维数 16

2.1 Hausdorff 测度 16

2.2 Hausdorff 维数 18

2.3 Hausdorff 维数计算的简单例子 19

2.4 Hausdorff 维数的等价定义 21

2.5 更精细的维数定义 21

2.6 注释与参考 22

练习 22

第三章 维数的其它定义 24

3.1 盒计数维数 25

3.2 盒计数维数的性质和问题 29

3.3 修正盒计数维数 30

3.4 填隙测度和维数 31

3.5 另外一些维数定义 33

3.6 注释与参考 35

练习 35

第四章 维数计算方法 37

4.1 基本方法 37

4.2 有限测度子集 42

4.3 位势理论方法 44

4.4 傅里叶(Fourier)变换方法 45

4.5 注释与参考 46

练习 46

第五章 分形集的局部结构 48

5.1 密度 48

5.2 1-集的结构 50

5.3 -集的切线 s 53

5.4 注释与参考 55

练习 55

第六章 分形集的投影 57

6.1 任意集的投影 57

6.2 整数维 s-集的投影 58

6.3 任意整数维集的投影 59

6.4 注释与参考 61

练习 61

第七章 分形集的积 62

7.1 乘积公式 62

7.2 注释与参考 66

练习 66

第八章 分形集的交 68

8.1 分形集的交的公式 68

8.2 具有大交叠的集簇 70

8.3 注释与参考 74

练习 74

第九章 自相似和自仿射集变换确定的分形 76

9.1 迭代函数系统 76

9.2 自相似集的维数 78

9.3 压缩映射系统的不变集的维数估计 82

9.4 自仿射集 85

9.5 对编码成象的应用 89

9.6 注释与参考 92

练习 92

第十章 来自数论的例子 94

10.1 数的数字分布 94

10.2 连分数 95

10.3 Diophantine 逼近 96

10.4 注释与参考 98

练习 99

第十一章 函数图象 100

11.1 图象的维数 100

11.2 分形函数的自相关性 105

11.3 注释与参考 107

练习 107

第十二章 来自纯数学中的例子 109

12.1 对偶和 Kakeya 问题 109

12.2 Vitushkin 猜想 111

12.3 凸曲面 112

12.4 分数维数的群和环 113

12.5 注释与参考 114

练习 114

第十三章 动力系统 116

13.1 排斥子和迭代函数格式 117

13.2 Logistic 映射 118

13.3 伸缩变换和折迭变换 120

13.4 螺线 123

13.5 连续动力系统 125

13.6 小因子理论 127

13.7 Liapounov 指数和熵 129

13.8 注释与参考 132

练习 132

第十四章 复函数迭代——Julia 集 134

14.1 Julia 集的一般理论 134

14.2 二次函数——Mandelbrot 集 138

14.3 二次函数的 Julia 集 141

14.4 由维数描述的拟圆周的特征 146

14.5 解多项式方程的牛顿迭代法 147

14.6 注释与参考 149

练习 150

第十五章 随机分形 151

15.1 随机康托集 152

15.2 分形渗透 156

15.3 注释与参考 158

练习 158

第十六章 布朗运动与布朗曲面 159

16.1 布朗运动 159

16.2 分数布朗运动 164

16.3 稳定过程 167

16.4 布朗曲面 168

16.5 注释与参考 169

练习 170

第十七章 多重分形测度 171

17.1 多重分形体系 171

17.2 注释与参考 178

练习 178

第十八章 在物理和力学中的应用 179

18.1 分形生长 180

18.2 静电势与引力势的奇异性 184

18.3 流体动力学与湍流 184

18.4 分形与材料损伤断裂 187

18.5 断裂表面的分形维数的估测和统计自相似度 189

18.6 地质材料力学中的分形 196

18.7 注释与参考 197

练习 198

参考文献 199