偏微分方程初值问题差分方法PDF电子书下载

第一章 抛物型方程的差分方法 1

1 一维热传导方程Cauchy问题的差分解法 2

2 稳定性·相容性·收敛性 9

3 初值、边值混合问题 13

4 平均稳定性·分离变量法 25

5 Fourier方法 34

6 能量方法 39

7 多层差分格式 47

8 Richardson外推 62

9 多维热传导方程混合问题的差分方法 67

10 求解热传导方程的随机游动方法 80

习题 86

第二章 双曲型方程的差分方法 92

1 双曲型偏微分方程组 92

2 ？+？=0的初值问题 98

3 几种简单的差分格式·相容性条件·截断误差 101

4 差分格式的收敛性·差分方程的依赖区域·收敛性的一个必要条件 104

5 差分格式的稳定性 108

6 利用特征线构造差分格式·正型差分格式 112

7 一个二阶格式--LW格式·守恒型差分格式 118

8 一维声波方程组·方程组的差分格式 126

9 守恒型双曲型方程组的随机选取法 143

10 对称双曲型方程组的耗散型差分格式 148

11 差分格式的色散现象 154

12 能量方法 160

13 拟线性双曲型一阶方程组的数值解法初步 166

习题 177

第三章 线性差分方程初值问题的稳定性 182

1 关于Banach空间 182

2 适定的初值问题 189

3 有限差分逼近·相容性 194

4 收敛性 198

5 稳定性 198

6 Lax等价定理 199

7 范数的改换 202

8 稳定性与扰动 202

9 多层差分格式 204

习题 209

第四章 常系数线性方程纯初值问题 212

1 本章的课题和傅氏变换 212

2 有限差分方程与相容性条件 216

3 稳定性与von Neumann必要条件 220

4 Kreiss矩阵定理 223

5 其他保证稳定性的充分条件 235

6 多层差分格式 239

7 有关稳定性的定理应用举例 241

8 双曲型方程初边值问题稳定性理论概述 245

习题 259

参考书目 261