不动点理论及其应用PDF电子书下载

第一章 拓扑空间和线性拓扑空间 1

1．1 度量空间 1

1．2 度量空间中紧性、非紧性测度 5

1．3 Baire范畴定理 12

1．4 拓扑空间 13

1．5 线性拓扑空间 局部凸空间 20

第二章 Hilbert空间和Banach空间 28

2．1 赋范空间Banach空间 28

2．2 Hilbert空间 38

2．3 在X，X*和L（X）中的收敛 47

2．4 算子的伴随 48

2．5 Banach空间类 49

2．6 Banach空间中非紧性测度 67

2．7 Banach空间上特殊算子类 69

第三章 压缩原理 77

3．0 引言 77

3．1 完备度量空间中的压缩映射原理 79

3．2 线性算子和压缩映射 84

3．3 压缩映射的一些推广 85

3．4 Hilbert射影度量和压缩型映射 99

3．5 叠代逼近法 107

3．6 压缩原理的逆 110

3．7 压缩原理的一些应用 117

4．0 引言 120

第四章 Brouwer不动点定理 120

4．1 不动点性质 121

4．2 Brouwer不动点定理，等价表示式 123

4．3 Brouwer定理的Robbins补充 133

4．4 Borsuk-Ulam定理 134

4．5 Brouwer定理的一个初等证明 140

4．6 一些例 147

4．7 Brouwer不动点定理的一些应用 149

4．8 不动点的计算，Scarf定理 152

5．0 引言 161

第五章 Schauder不动点定理和一些推广 161

5．1 Schauder不动点定理 163

5．2 Darbo关于Schauder不动点定理的推广 169

5．3 Krasnoselskii,Rothe和Altman的定理 176

5．4 Brouwer和Fan关于Schauder和Tychonoff不动点定理的推广 179

5．5 一些应用 188

第六章 非膨胀算子不动点定理和有关映射类 193

6．0 引言 193

6．1 非膨胀映射 194

6．2 非膨胀映射的扩张 196

6．3 非膨胀映射的某些一般性质 206

6．4 某些Banach空间类上的非膨胀映射 207

6．5 非膨胀映射的迭代收敛性 234

6．6 与非膨胀映射有关的映射类 240

6．7 对于非膨胀映射类不动点的计算 245

6．8 圆空间上非膨胀映射没有不动点的例 247

第七章 映射序列和不动点 249

7．0 引言 249

7．1 对于压缩或相联系的映射不动点的收敛性 249

7．2 映射序列和非紧测度 259

第八章 对偶映射和单调算子 263

8．0 引言 263

8．1 对偶映射 264

8．2 单调映射和非膨胀映射类 272

8．3 实Banach空间上一些满射性定理 276

8．4 复Banach空间上一些满射性定理 283

8．5 局部凸空间上一些满射性定理 284

8．6 对于集值映射对偶性映射和单调性 289

8．7 一些应用 291

第九章 映射族和不动点 295

9．0 引言 295

9．1 Markov和Kakutani的结果 295

9．2 Ryll-Nardzewski不动点定理 303

9．3 非膨胀映射族的不动点 307

9．4 半群的不变平均和映射族的不动点 313

第十章 不动点和集值映射 316

10．0 引言 316

10．1 Pompeiu-Hausdorff度量 317

10．2 集值映射的连续性 321

10．3 某些集值映射类的不动点定理 322

10．4 集值压缩映射 335

10．5 集值映射序列和不动点 344

第十一章 PM-空间上关于映射的不动点理论 348

11．0 引言 348

11．1 PM-空间 348

11．2 PM-空间中的压缩映射 352

11．3 非紧概率测度 361

11．4 映射序列和不动点 366

第十二章 拓扑度 369

12．0 引言 369

12．1 有限维空间中的拓扑度 370

12．2 Leray-Schauder拓扑度 385

12．3 Leray的例 396

12．4 关于K集压缩的拓扑度 398

12．5 关于拓扑度唯一性问题 401

12．6 拓扑度的计算 415

12．7 拓扑度的一些应用 441

参考文献 448