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目录 1

第一章 随机过程的一般理论 1

§1.1随机过程的基本概念 1

（一）随机过程的定义 2

（二）随机过程的分布函数及其特征 3

习题 6

§1.2随机过程的可分性与可测性 7

（一）可分性 7

（二）可测性 11

习题 12

§1.3可分过程样本函数的连续性与阶梯性 16

（一）样本函数的连续性 16

（二）样本函数的阶梯性 21

习题 24

第二章 正态过程 26

§2.1多维正态分布函数 26

§2.2正态过程的定义 31

§2.3正态过程的性质 35

习题 41

第三章 马尔科夫链 42

§3.1马氏链的定义及其转移概率 42

（一）定义与例子 42

（二）转移概率 46

（三）马氏性的等价形式 49

习题 51

§3.2状态的分类 53

（一）状态的分类 53

（二）常返性的判别及其性质 58

习题 66

§3.3状态空间的分解 69

习题 78

§3.4P？的渐近性质与平稳分布 80

（一）p？的渐近性质 80

（二）平稳分布 88

习题 94

第四章 马尔科夫过程 98

§4.1关于σ代数的条件概率与条件期望 98

（一）定义 98

（二）基本性质 102

习题 106

（一）马氏过程的定义 110

§4.2马尔科夫过程 110

（二）马氏性的等价形式 114

习题 117

§4.3齐次马尔科夫过程 119

（一）转移概率函数 119

（二）齐次马尔科夫过程 122

（三）标准齐次马尔科夫过程 129

（四）可列状态的情形 131

（五）马氏性的等价形式 140

＊（六）σ代数N，Nt及？关于测度族的完备化 143

习题 145

§4.4强马尔科夫过程 149

（一）停时 149

（二）循序可测过程 155

（三）齐次强马尔科夫过程 156

§4.5马尔科夫过程样本函数的连续性 163

习题 165

第五章 鞅论 170

§5.1定义及简单性质 170

（一）定义 170

（二）例 171

（三）简单性质 174

习题 175

§5.2离散鞅的基本不等式 177

习题 184

§5.3离散鞅的收敛定理 185

习题 191

§5.4连续参数鞅的样本函数性质及收敛定理 193

（一）样本函数的性质 193

（二）收敛定理 199

（三）例 201

习题 206

§5.5Doob停时定理、Riesz分解和Doob-Meyer分解 207

（一）Doob停时定理 207

（二）Riesz分解和Doob-Meyer分解 212

（三）例 220

习题 222

第六章 平稳独立增量过程 224

§6.1定义及例子 224

习题 229

§6.2独立增量过程的性质 229

§6.3Poisson过程 238

习题 253

（一）轨道性质 255

§6.4Wiener过程（Brown运动） 255

（二）几种变换 259

（三）几个重要的分布 260

习题 268

第七章 平稳过程 270

§7.1预备知识 270

（一）均方收敛 270

（二）二阶矩过程 273

习题 283

§7.2平稳过程的定义及其简单性质 285

（一）定义及例子 285

（二）平稳过程的简单性质 289

习题 291

§7.3平稳过程及其相关函数的谱分解 293

（一）相关函数的谱分解 294

（二）平稳过程的谱分解 299

习题 310

§7.4平稳过程的均方遍历性 312

§7.5平稳序列的线性预测 317

（一）平稳序列的预测 317

（二）平稳序列的线性预测 319

§7.6平稳正态马尔科夫过程 325

§7.7强平稳过程 328

（一）离散参数情形 328

（二）连续参数情形 343

习题 348

附录（一） 350

附录（二） 358

参考书目 362