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第一讲 集合论技术 1

第一章 集合概念 3

1 集合及其表示法 3

2 子集与幂集 8

3 集合上的基本运算 12

4 集合的 Venn 图 16

第二章 关系 20

5 关系及其表示法 20

6 二元关系与映射 26

7 若干特殊关系 35

8 等价关系与划分 45

9 序关系与偏序集 52

第三章 集合的基数 59

10 无穷集与 Galileo 悖论 59

11 一一对应与可数集 60

12 Cantor 对角线法与不可数集 64

13 集合的基数与 Cantor 连续统猜想 66

第一讲习题 68

第二讲 数理逻辑基础 73

第四章 命题演算 75

14 命题、联结词与真值表 75

15 真值函数类 82

16 其他逻辑联结词 90

17 联结词的功能完备集 93

18 范式与真值表技术 94

19 演绎和推理 99

20 引言 111

第五章 谓词演算 111

21 谓词与量词 112

22 函数、项与合适公式 122

23 有效公式 125

24 谓词演算的演绎与推理 134

第二讲习题 145

第三讲 代数系统 151

第六章 广群与半群 152

25 代数系统 152

26 广群与半群 153

27 同态与同构 161

28 同余与可允许划分 168

29 同态、同余与可允许划分 172

第七章 群 177

30 群的基本性质 177

31 若干特殊的群 183

32 子群、陪集与正规子群 190

33 群的同态与同态基本定理 199

34 引言 203

第八章 布尔代数与格 203

35 布尔代数的定义与例子 204

36 布尔代数的基本性质 207

37 布尔代数与格 209

38 有限布尔代数的构造 215

39 布尔函数——布尔表达式 222

40 布尔函数的极小化 226

第三讲习题 229

第四讲 图论方法 233

41 引言 234

第九章 图的基本概念 234

42 基本概念 235

43 路与回路 247

44 图与矩阵 249

45 关系与图 258

46 群与图 261

47 Euler 图与 Hamilton 图 263

48 树的特征 273

第十章 树 273

49 生成树 277

50 有向树与根树 288

第十一章 平面图 293

51 平面图与 Euler 公式 293

52 Kuratowski 定理 296

第四讲习题 297

部分习题答案与提示 301

参考文献 301