拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用PDF电子书下载

第一章 共形模与极值长度 1

1 拓扑四边形的共形模 1

1.1 拓扑四边形的概念 1

1.2 拓扑四边形的共形等价类 2

1.3 拓扑四边形的共形模 3

2 双连通区域的共形模 4

2.1 双连通区域的典型区域 4

2.2 双连通区域的共形模 6

3 极值长度 7

3.1 极值长度的一般概念 7

3.2 比较原理与合成原理 9

4 极值长度与模的关系 11

4.1 用极值长度描述拓扑四边形的模 11

4.2 Rengel 不等式 13

4.3 极值度量 14

4.4 模的单调性与次可加性 15

4.5 模的连续性 17

4.6 双连通域的模与极值长度 18

5 模的极值问题 21

5.1 双连通区域模的极值问题的提法 21

5.2 Gr?tzsch 极值问题 21

5.3 Teichm?ller 极值问题 22

5.4 Mori (森)极值问题 25

5.5 函数μ(r) 27

第二章 拟共形映射的基本性质 29

6 经典拟共形映射 29

6.1 形式微商 29

6.2 可微同胚的复特征与伸缩商 30

6.3 经典拟共形映射的定义 31

6.4 Beltrami 方程 32

6.5 复合映射的复特征与伸缩商 33

6.6 四边形的模在经典拟共形映射下的变化 34

6.7 最大伸缩商与 Gr?tzsch 问题 35

7 一般拟共形映射的几何定义 37

7.1 K 拟共形映射 37

7.2 保模映射 38

7.3 在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性 39

8 K 拟共形映射的紧致性 40

8.1 K-q·c·映射的正常族 40

8.2 K-q·c·映射序列的极限 42

9 拟共形映射的分析性质 44

9.1 线段上的绝对连续性 44

9.2 可微性 46

9.3 广义导数 50

9.4 绝对连续性 56

10 拟共形映射的分析定义 58

10.1 拟共形映射的分析定义 58

10.2 拟共形映射作为 Beltrami 方程的广义同胚解 60

第三章 拟共形映射的存在性定理 62

11 两个积分算子 62

11.1 积分算子 T(ω) 62

11.2 Pompeiu 公式 64

11.3 Hilbert 变换 66

11.4 T(ω)的偏导数 68

11.5 关于算子 H 的范数 69

12 存在性定理 74

12.1 奇异积分方程 74

12.2 Beltrami 方程的同胚解 74

13 表示定理与相似原理 79

13.1 表示定理 79

13.2 相似原理 80

13.3 边界对应定理及唯一性定理 82

13.4 拟共形映射的 H?lder 连续性 83

13.5 拟共形延拓 83

13.6 拟共形映射的 Riemann 映射定理 84

13.7 全平面上给定复特征的映射 85

13.3 规范拟共形映射对参数的依赖性 87

第四章 偏差定理 89

14 Poincar? 度量与模函数 89

14.1 单位圆上的 Poincar? 度量 89

14.2 穿孔球面的 Poincar? 度量 91

14.3 椭圆模函数 93

15 几个偏差定理 98

15.1 圆盘的拟共形映射的偏差 98

15.2 森定理 99

15.3 平面拟共形映射的偏差 101

15.4 圆周的偏差 105

第五章 拟圆周 111

16 拟圆周与拟共形反射 111

16.1 拟圆周的概念 111

16.2 拟共形反射 112

16.3 共形映射的粘合 113

17 边界值问题 114

17.1 拟共形映射的边界值 114

17.2 Beurling-Ahlfors 定理 115

17.3 Beurling-Ahlfors 扩张的拟保距性 118

18.1 有界折转的概念 120

18.2 拟圆周的有界折转性 120

18 拟圆周的几何特征 120

第六章 解析函数的单叶性与拟共形延拓 125

19 Schwarz 导数与 Nehari 定理 125

9.1 Schwarz 导数 125

9.2 单叶函数的 Schwarz 导数 127

9.3 区域的单叶性外径 128

20 Schwarz 区域 130

20.1 Schwarz 区域的定义 130

20.2 单位圆的单叶性内径 131

20.3 单位圆内解析函数的拟共形延拓 134

20.4 拟圆是 Schwarz 区域 135

20.5 局部连通性 142

20.6 Schwarz 区域是拟圆 145

21 万有 Teichm?ller 空间 146

21.1 定义 146

21.2 T 空间的连通性 149

21.3 T 到 A(L)的嵌入 149

21.4 万有 Teichm?ller 空间与单叶函数 153

第七章 Riemann 曲面上的拟共形映射 156

22 Riemann 曲面 156

22.1 基本概念 156

22.2 基本群与覆盖曲面 157

22.3 单值化定理 160

22.4 闭 Riemann 曲面 162

22.5 微分形式与 Riemann-Roch 定理 162

22.6 分式线性变换群 164

23 Riemann 曲面上的拟共形映射 165

23.1 定义与基本概念 165

23.2 拟共形映射的提升 167

23.3 同伦映射的提升 169

24 拟 Fuchs 群与同时单值化定理 172

24.1 拟 Fuchs 群 172

24.2 同时单值化定理 173

第八章 闭 Riemann 曲面上的极值问题 177

25 半纯二次微分 177

25.1 若干基本概念 177

25.2 二次微分所诱导的度量 183

25.3 全纯二次微分所组成的线性空间 190

26 Teichm?ller 唯一性定理 191

26.1 Teichm?ller 极值问题 191

26.2 Teichm?ller 形变 194

26.3 Teichm?ller 映射 197

26.4 唯一性定理 199

27.1 标记 Riemann 曲面 204

27 Teichm?ller 存在性定理 204

27.2 存在性定理 212

第九章 Riemann 曲面的模问题与 Teichm?ller 空间 218

28 Riemann 曲面的模问题 218

28.1 Riemann 曲面的模 218

28.2 模群 220

29 Teichm?ller 度量 221

29.1 Teichm?ller 度量的定义 221

29.2 Teichm?ller 度量的完备性 226

29.3 模变换的保距性 226

30.2 若干引理 227

30 模群的间断性 227

30.1 长度谱的概念 227

30.3 紧曲面的长度谱的离散性 232

30.4 由长度谱确定 Riemann 曲面 233

30.5 模群作用的间断性 237

30.6 R? 是 Hausdorff 空间 240

第十章 有限型 Riemann 曲面上的极值问题 241

31 有限型 Riemann 曲面 241

31.1 基本概念 241

31.2 允许二次微分 242

32.1 (g,n)型曲面的情况 244

32 有限型曲面的 Teichm?ller 定理 244

32.2 (g,n,m)(m≠0)型曲面的情况 247

32.3 有限型曲面的 Teichm?ller 空间 249

第十一章 Bers 有界嵌入定理 253

33 Bers 嵌入 253

33.1 Tg 空间的几个模型 253

33.2 Fuchs 群的 Teichm?ller 空间 257

33.3 Bets 嵌入的定义 258

33.4 Bers 嵌入定理 259

34 Bers 纤维空间 264

34.1 全纯族的概念与 Bets 纤维空间 264

34.2 Bets 定理 265

第十二章 开 Riemann 曲面上的极值问题 269

35 圆盘上的 Teichm?ller 映射 269

35.1 二次微分的边界性质 269

35.2 主要不等式 273

35.3 具有给定边界对应的拟共形映射的极值问题 276

35.4 极值映射的充要条件 279

35.5 极值 Teichm?ller 映射的存在性 284

36 Hamilton 定理 288

36.1 模边界同伦 288

36.2 Hamilton 定理的叙述与推论 290

36.3 Hamilton 定理的证明 291

参考文献 300