时代的脉搏在跳动 黄钢报告文学选评集PDF电子书下载

第一章 线性方程组的消元法 1

1.1 引言 1

1.2 消元法 2

1.3 系数分离法 10

1.4 和号“∑” 19

第二章 行列式 24

2.1 行列式的定义 24

2.2 行列式的性质 35

2.3 行列式按任意一行(列)的展开式 49

2.4 克莱姆规则 60

2.5 行列式的完全展开式 64

2.6 拉普拉斯定理 行列式的相乘规则 68

第三章 线性方程组的一般解法 80

3.1 n维向量 80

3.2 线性相关性 85

3.3 矩阵的秩 101

3.4 线性方程组有解的判别定理 110

3.5 线性方程组解的结构 116

第四章 矩阵 128

4.1 矩阵的概念 128

4.2 矩阵的运算 129

4.3 逆矩阵 141

12.2 复、实二次型的标准形 142

4.4 矩阵的分块 147

12.3 在因式分解方面的应用 153

4.5 初等矩阵 157

5.1 整除 171

第五章 整数论初步 171

5.2 最大公约数 辗转相除法 173

5.3 因子分解唯一性定理 177

5.4 因子分解唯一性的一个直接证明 180

5.5 同余式(相合式) 182

5.6 剩余类 185

5.7 求φ(m) 187

第六章 数域p元域 190

6.1 集合 190

6.2 数域 192

6.3 p元域 195

第七章 未定元多项式 199

7.1 一元多项式的定义 199

7.2 多项式的整除 205

7.3 最大公因式 210

7.4 因式分解唯一性定理 217

7.5 重因式 222

7.6 多项式的根 函数多项式 225

7.7 复数域与实数域上多项式的因式分解 230

7.8 有理数域上的多项式 233

7.9 多元多项式的定义 242

7.10 对称多项式 247

7.11 结式 二元高次方程组 判别式 253

第八章 线性空间 263

8.1 线性空间的定义和简单性质 263

8.2 基、维数与坐标 267

8.3 基变换与坐标变换 275

8.4 线性子空间 281

8.5 子空间和与直和 286

8.6 集合的映射 294

8.7 线性空间的同构 301

第九章 线性变换 307

9.1 线性变换及其运算 307

9.2 线性变换的矩阵 315

9.3 不变子空间 特征向量 324

9.4 特征多项式与最小多项式 343

10.1 λ-矩阵及其标准形 354

第十章 λ-矩阵 354

10.2 初等因子 368

10.3 矩阵相似的判别条件 379

10.4 若当标准形 383

第十一章 欧氏空间 391

11.1 定义、哥西-施瓦兹不等式 391

11.2 标准正交基、同构及正交阵 397

11.3 向量到子空间距离及其应用 404

11.4 正交变换 415

第十二章 二次型 429

12.1 矩阵合同化简二次型 429

12.4 实对称矩阵正交合同化简二次型 459

附录一 千年难破的密码 474

附录二 多元多项式的因式分解 475

附录三 有理标准形及广义若当标准形 477

附录四 二次型在极值方面的应用 487