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第一章 函数 1

1.1 实数 1

1.2 函数的概念 4

1.3 函数的几个简单性质 10

1.4 复合函数与反函数 13

1.5 初等函数 16

1.6 经济学中常用函数 20

习题一 24

(A) 24

(B) 27

2.1 数列的极限 29

第二章 极限与连续 29

2.2 函数的极限 32

2.3 无穷小量与无穷大量 38

2.4 极限的性质与运算法则 41

2.5 两个重要的极限 45

2.6 函数的连续性 51

习题二 56

(A) 56

(B) 61

第三章 导数与微分 63

3.1 导数的概念 63

3.2 求导法则与导数的基本公式 74

3.3 高阶导数 86

3.4 微分 89

3.5 导数与微分的简单应用 95

习题三 108

(A) 108

(B) 114

第四章 中值定理与导数的应用 118

4.1 中值定理 118

4.2 罗必塔(L′Hospital)法则 127

4.3 函数的单调性判别法 134

4.4 函数的极值与最值 138

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线 147

4.6 函数作图 155

习题四 158

(A) 158

(B) 163

第五章 不定积分 166

5.1 不定积分的概念与性质 166

5.2 基本积分表 170

5.3 换元积分法 173

5.4 分部积分法 182

5.5 有理函数的积分 187

习题五 193

(A) 193

(B) 197

第六章 定积分 199

6.1 定积分的概念与性质 199

6.2 微积分基本定理 209

6.3 定积分的计算方法 213

6.4 定积分的应用 219

6.5 广义积分初步 228

习题六 235

(A) 235

(B) 239

第七章 无穷级数 242

7.1 常数项级数的概念与性质 242

7.2 正项级数敛散性的判别 247

7.3 任意项级数敛散性的判别 253

7.4 幂级数 257

7.5 函数的幂级数展开 264

习题七 272

(A) 272

(B) 277

第八章 多元函数微积分 280

8.1 预备知识 280

8.2 多元函数概念 289

8.3 偏导数及全微分 295

8.4 多元复合函数与隐函数微分法 303

8.5 高阶偏导数 309

8.6 多元函数偏导数在经济上的应用 315

8.7 二重积分的概念和性质 325

8.8 二重积分的计算 329

习题八 343

(A) 343

(B) 351

第九章 微分方程初步 354

9.1 微分方程的一般概念 354

9.2 一阶微分方程 355

9.3 二阶微分方程的几种简单形式 365

9.4 微分方程在经济分析中的应用 372

(A) 375

习题九 375

(B) 377

第十章 差分方程初步 379

10.1 差分方程的基本概念 379

10.2 一阶常系数线性差分方程 383

10.3 二阶常系数线性差分方程 387

10.4 n 阶常系数线性差分方程 390

10.5 差分方程在经济学中的应用 393

习题十 397

(A) 397

(B) 401

习题答案 402