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前言 1

第一章 图的定义和例子 1

1.1 基本概念 1

1.2 图的例子 15

第二章 路和圈 21

2.1 路与连通性 21

2.2 欧拉图 33

2.3 汉密尔顿图 43

2.4 应用 50

第三章 树 64

3.1 树和林 64

3.2 割点和块 68

3.3 支撑树和补圈 72

3.4 凯莱公式 80

3.5 应用 85

第四章 平面图 94

4.1 平图 94

4.2 图的嵌入及平面图 98

4.3 对偶图 111

第五章 匹配 115

5.1 匹配与交错路 115

5.2 二部图中的匹配与覆盖 118

5.3 完美匹配 124

5.4 求解人员分配问题的算法 128

第六章 独立集和团 131

6.1 独立集和覆盖 131

6.2 拉姆瑟数 137

6.3 图兰定理 146

第七章 图的着色 151

7.1 顶点着色 151

7.2 色多项式 159

7.3 四色问题 165

7.4 边着色 169

第八章 有向图 177

8.1 有向图与强连通性 177

8.2 有向欧拉图和竞赛图 183

8.3 计算机磁鼓的设计问题 194

第九章 网络流 198

9.1 流与截 198

9.2 最大流最小截定理 203

9.3 最大流最小截定理的推广 209

9.4 门格尔定理 214

第十章 图的矩阵表示与向量空间 221

10.1 图的关联矩阵与邻接矩阵 221

10.2 有向图的关联矩阵与邻接矩阵 227

10.3 圈空间与补圈空间 232

10.4 图的支撑树数 237