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第一篇 理论力学 1

第一章 质点动力学 1

1.1 自由质点的运动微分方程 1

1.1.1 运动微分方程 1

1.1.2 自由质点动力学第一类问题 2

1.1.3 自由质点动力学第二类问题 2

1.2 非自由质点的运动微分方程 5

1.2.1 自然坐标系的建立 5

1.2.2 加速度在自然坐标系中的分解 6

1.2.3 自然坐标系下非自由质点的运动微分方程 7

1.3 质点在重力场中的抛射运动 9

1.4 质点动量定理、动量矩定理和动能定理 10

1.4.1 质点动量定理 10

1.4.2 质点动量矩定理 11

1.4.3 质点动能定理 12

1.5 质点在有心力场中的运动 13

1.5.1 质点在有心力场中运动的基本特点 13

1.5.2 质点在有心力场中的运动微分方程 14

1.5.3 关于行星运动的开普勒定律 16

1.6.1 单自由度系统的自由振动 17

1.6 单自由度系统的机械振动 17

1.6.2 单自由度系统的阻尼振动 18

1.6.3 单自由度系统的受迫振动 21

习题 26

第二章 质点系动力学 30

2.1 质点系动量定理及动量守恒定理 30

2.1.1 质点系动量定理 30

2.1.2 质心运动定理 31

2.1.3 质点系动量守恒定理 32

2.2.1 质点系对固定点动量矩定理 33

2.2 质点系动量矩定理及动量矩守恒定理 33

2.2.2 质点系相对质心的动量矩定理 34

2.2.3 质点系动量矩守恒定理 36

2.3 质点系动能定理机械能守恒定理 37

2.3.1 质点系动能定理 37

2.3.2 机械能守恒定理 38

2.4 二体问题 39

2.5 变质量物体的运动 40

2.5.1 变质量物体的运动微分方程 41

2.5.2 火箭的运动 41

习题 44

3.1.1 点速度合成定理 48

3.1 刚体运动学基础 48

第三章 刚体动力学 48

3.1.2 刚体的平面运动 50

3.1.3 刚体的定点转动 52

3.2 空间力系的简化 54

3.2.1 空间力偶系及其简化 54

3.2.2 空间力系的简化 55

3.3 平面运动刚体的运动微分方程 56

3.4 定点转动刚体的运动微分方程 59

3.4.1 刚体的惯性积和惯性主轴 59

3.4.2 定点转动刚体的运动微分方程 61

3.5 相对运动 63

3.5.1 加速度合成定理 63

3.5.2 相对运动动力学方程惯性力 70

习题 74

第四章 分析力学基础 80

4.1 约束广义坐标虚位移理想约束 80

4.1.1 约束 80

4.1.2 广义坐标 82

4.1.3 虚位移 83

4.1.4 理想约束 84

4.2 虚功原理 85

4.3 达朗伯原理动力学普遍方程 86

4.4 拉格朗日方程 87

4.4.1 广义力 87

4.4.2 拉格朗日方程 88

4.5 拉格朗日方程的初积分 93

4.5.1 循环积分 93

4.5.2 广义能量积分 94

4.6 哈密顿正则方程 96

习题 101

参考文献 105

5.1 库仑定律静电场的散度和旋度 106

5.1.1 库仑定律 106

第二篇 电动力学 106

第五章 电磁现象的普遍规律 106

5.1.2 静电场的散度 107

5.1.3 静电场的旋度 108

5.2 毕奥-萨伐尔定律稳定磁场的散度和旋度 108

5.2.1 电荷守恒定律 108

5.2.2 毕奥-萨伐尔定律 110

5.2.3 稳定磁场的散度和旋度方程 111

5.3.1 麦克斯韦方程组 113

5.3 麦克斯韦方程组洛仑兹力公式 113

5.3.2 洛仑兹力公式 116

5.4 介质中的麦克斯韦方程组 117

5.4.1 介质的极化 117

5.4.2 介质的磁化 120

5.4.3 介质中麦克斯韦方程组 122

5.4.4 介质的电磁性质方程 123

5.5 电磁场的边值关系 124

5.5.1 法向分量的跃变 124

5.5.2 切向分量的跃变 125

5.6 电磁场的能量 127

习题 132

第六章 静电场和稳定磁场 136

6.1 静电势静电问题的唯一性定理 136

6.1.1 静电势 136

6.1.2 静电势的微分方程和边值关系 138

6.1.3 静电问题的唯一性定理 139

6.2 镜像法 141

6.3 分离变量法 144

6.4 差分法 149

6.4.1 用差分方程代替偏微分方程 149

6.4.2 差分方程组的求解 152

6.5 矢势稳定磁场问题的唯一性定理 155

6.5.1 矢势 155

6.5.2 矢势微分方程与边值关系 156

6.5.3 稳定磁场的唯一性定理 157

习题 162

第七章 时变场 166

7.1 电磁场的波动方程及电磁波传播的几个问题 166

7.1.1 电磁场的波动方程 166

7.1.2 平面电磁波 168

7.1.3 波的偏振 169

7.1.4 电磁波在导体中的传播 170

7.1.5 矩形波导 173

7.2 迅变电磁场的势 180

7.2.1 矢势和标势 180

7.2.2 规范变换和规范不变性 181

7.2.3 达朗伯方程 182

7.2.4 推迟势 184

7.3 电偶极辐射 186

7.3.1 辐射的一般讨论 186

7.3.2 电偶极辐射场 187

7.3.3 辐射能流密度和辐射功率 191

7.4 非相对论运动带电粒子的辐射 193

7.4.1 李纳-维谢尔势 193

7.4.2 v《c时运动带电粒子的辐射场 194

7.5 电磁动量 197

习题 199

第八章 狭义相对论 202

8.1 相对论的基本原理洛仑兹变换 202

8.1.1 爱因斯坦的基本假定 202

8.1.2 事件和两事件的间隔 203

8.1.3 洛仑兹变换 205

8.1.4 速度变换 207

8.2 相对论的时空理论 209

8.2.1 同时的相对性 209

8.2.2 长度的收缩 210

8.2.3 时钟的变慢 211

8.2.4 因果律和相互作用的最大传播速度 212

8.3 质能关系 214

8.3.1 几个四维量 214

8.3.2 能量关系 217

8.3.3 质能关系 218

习题 222

附录 224

参考文献 227

第三篇 热力学统计物理学 228

第九章 热力学基本方程和热力学函数 228

9.1 热力学系统的平衡状态 228

9.1.1 热力学系统 228

9.1.2 平衡态与状态参量 229

9.1.3 状态方程 229

9.1.4 准静态过程 230

9.2.1 热力学第零定律 231

9.2 热力学定律 231

9.1.5 广延量和强度量 231

9.2.2 热力学第一定律 232

9.2.3 热力学第二定律 232

9.2.4 热力学第三定律 233

9.2.5 关于热力学定律的表述方式 234

9.3 功、热量和熵 234

9.3.1 功的表达式 234

9.3.2 热量的计算 236

9.3.3 熵差的计算 237

9.4.1 热力学基本方程 238

9.4 热力学函数 238

9.4.2 热力学函数 239

9.4.3 特性函数 239

9.4.4 解决热力学问题的一般思路 241

9.5 麦克斯韦关系 242

9.5.1 麦克斯韦关系 242

9.5.2 麦克斯韦关系的应用 243

9.6 磁介质的热力学性质 245

9.6.1 绝热去磁致冷效应 245

9.7 辐射场的热力学性质 246

9.6.2 复杂磁介质 246

9.8 热动平衡条件 248

9.8.1 开系的热力学方程 248

9.8.2 热动平衡判据 249

9.8.3 相平衡 250

习题 252

第十章 玻耳兹曼统计 255

10.1 微观运动状态的描述 255

10.1.1 全同近独立粒子系 255

10.1.2 μ空间 256

10.1.3 相格 256

10.1.4 几个例子 257

10.2 宏观态与微观态 258

10.2.1 宏观态与微观态的关系 258

10.2.2 微观态数 259

10.3 等几率原理 260

10.3.1 等几率原理 260

10.3.2 热力学几率 261

10.3.3 最可几分布 261

10.4 玻耳兹曼分布 262

10.4.1 玻耳兹曼分布 262

10.4.2 配分函数 264

10.5 热力学公式 265

10.5.1 内能 265

10.5.2 状态方程 265

10.5.3 熵 266

10.5.4 熵的统计意义 267

10.5.5 统计物理的一般方法 268

10.6 单原子分子理想气体 268

10.6.1 配分函数 268

10.6.2 热力学函数 269

10.6.4 麦克斯韦速度分布律 270

10.6.3 吉布斯详谬 270

10.6.5 重力场中粒子按高度的分布 272

10.7 热容量的经典理论 273

10.7.1 能量均分定理 273

10.7.2 经典气体的热容量 274

10.7.3 经典固体的热容量 275

10.8 量子的玻耳兹曼分布 276

10.9 量子论对热容量的修正 278

10.9.1 固体的热容量 278

10.9.2 气体的热容量 280

习题 281

第十一章 玻色统计和费米统计 283

11.1 玻色子、费米子和定域子 283

11.2 玻色分布与费米分布 285

11.2.1 玻色系统与费米系统的热力学几率 285

11.2.2 玻色分布与费米分布 286

11.3 热力学公式 287

11.3.1 巨配分函数 288

11.3.2 宏观热力学量 288

11.4.2 能量按频率的分布 290

11.4.1 光子气体的分布函数 290

11.4 光子气体 290

11.4.3 光子气体的热力学量 291

11.5 金属中的自由电子 292

11.5.1 金属的自由电子模型 292

11.5.2 费米能 293

11.5.3 电子气体的热容量 294

11.6 三种分布的关系 296

11.6.1 分布函数的比较 296

11.6.2 A》1的微观意义 296

11.6.3 A》1的宏观意义 297

习题 299

第十二章 系综统计理论 301

12.1 系综的基本概念 301

12.1.1 Γ空间 301

12.1.2 系综的概念 302

12.1.3 分布函数 303

12.1.4 量子系统 304

12.2 微正则分布 304

12.2.1 微正则分布 304

12.2.2 热力学公式 305

12.3.1 正则分布 306

12.3 正则分布 306

12.3.2 配分函数 307

12.3.3 经典系统 307

12.3.4 热力学公式 308

12.4 巨正则分布 310

12.4.1 巨正则分布 310

12.4.2 巨配分函数 311

12.4.3 热力学公式 312

12.5 用巨正则分布导出最可几分布 313

12.6.1 正则分布的能量涨落 315

12.6 三种系综的关系 315

12.6.2 巨正则分布的粒子数涨落 316

12.6.3 三种系综的关系 317

习题 319

参考文献 320

第四篇 量子力学 321

第十三章 波函数和薛定谔方程 321

13.1 量子力学的诞生 321

13.2 波函数及其统计解释 324

13.2.1 波粒二象性的共容 324

13.2.2 几率波 325

13.2.3 对波函数的基本要求 327

13.3 态叠加原理 328

13.3.1 量子态与波函数 328

13.3.2 态叠加原理 328

13.4 薛定谔方程 330

13.4.1 方程的引进 330

13.4.2 几率流密度 332

习题 335

第十四章 定态薛定谔方程的应用 336

14.1 定态的概念及特点 336

14.2 一维无限深势阱 337

14.3 势垒贯穿 341

14.4 线性谐振子 345

14.5 氢原子 348

习题 354

第十五章 量子力学中的力学量 356

15.1 线性厄密算符 356

15.1.1 算符 356

15.1.2 线性算符 356

15.1.3 厄密算符 357

15.1.4 算符间的对易关系 358

15.2.1 算符的物理意义 359

15.2 力学量用算符表示 359

15.2.2 可观测量的条件 360

15.2.3 可观测量的平均值 361

15.2.4 不同可观测量同时具有确定值的条件 364

15.2.5 守恒量 365

15.3 量子力学中的常用算符 365

15.3.1 坐标算符 365

15.3.2 动量算符 366

15.3.3 能量算符 367

15.3.4 角动量算符 368

15.4.1 状态的矩阵表示 369

15.4 量子力学的矩阵表述 369

15.4.2 算符的矩阵表示 373

15.4.3 重要公式的矩阵表示 375

15.4.4 幺正变换 378

习题 381

第十六章 微扰理论 384

16.1 非简并定态微扰理论 384

16.2 简并定态微扰理论 388

16.3 含时微扰理论 392

16.4.1 光的吸收和受激发射 395

16.4 光的吸收和发射 395

16.4.2 自发辐射的爱因斯坦理论 398

16.4.3 选择定则 399

习题 401

第十七章 自旋及全同粒子体系 403

17.1 电子的自旋算符和自旋波函数 403

17.1.1 自旋概念 403

17.1.2 自旋算符 404

17.1.3 电子波函数 406

17.2.1 总角动量 407

17.2 中心力场中的电子 407

17.2.2 角动量的表象 408

17.3 塞曼效应 410

17.3.1 强磁场中的简单塞曼效应 410

17.3.2 弱磁场中的复杂塞曼效应 412

17.4 全同粒子的特性 413

17.5 泡利原理全同粒子体系波函数 415

17.6 双电子体系(氦原子) 418

习题 421

参考文献 423

常用物理常数简表 424