第一届数学奥林匹克国家集训队资料选编 1986PDF电子书下载

1 数论 1

一、整除 1

二、同余 12

三、其它 22

2 多项式 27

一、多项式的整除性 27

二、多项式的根 34

三、其它 47

3 不等式的证明 61

一、用基本概念证题 61

二、绝对值不等式 67

三、放缩法 70

四、平均不等式 85

五、柯西不等式 96

六、排序不等式 101

七、三角形中的不等式 103

八、引入参数法 112

九、利用函数的单调性 116

十、利用凸函数的性质 122

4 几何 130

一、平面几何 130

二、立体几何 185

三、用复数解平面几何 197

四、用向量解几何 229

5 组合问题 251

一、奇偶性分析 251

二、抽屉原则 257

三、归纳和递推 260

四、一些常用的其他方法 267

五、计数 281

六、杂题 290

6 数列极限 304

一、基本训练题 304

二、单调数列的极限 312

三、两边夹法则 319

四、其它 322

7 概率 331

一、古典概型 331

二、常用的公式及其应用 335

三、古典概型中的一些特殊计算技巧 342

四、几何概型 346

五、随机变量 349

8 和图论有关的问题 355

一、基本题 355

二、进一步的问题 376

9 题目选编 390

一、1984—1986年国际数学竞赛题目选编 390

二、1986年中国数学奥林匹克集训队习题选编 422

三、1987年中国数学奥林匹克集训队习题选编 429

四、27、28届国际数学奥林匹克竞赛试题 449

五、1987年加拿大数学竞赛试题 451

六、1987年美国数学竞赛试题(第16届) 452

10 附录 454

附录1 关于数论的一些基本知识 454

附录2 关于多项式的一些知识 456