蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用PDF电子书下载

第一章 蒙特卡罗方法概述 1

1.1 蒙特卡罗方法的基本思想 1

1.1.1 频率近似概率 1

1.1.2 蒲丰氏问题 2

1.1.3 射击问题(打靶游戏) 2

1.1.4 蒙特卡罗方法与电子计算机 3

1.2 蒙特卡罗方法解题的一般手续 4

1.2.1 构造或描述概率过程 4

1.2.2 实现从已知分布抽样 4

1.2.3 建立各种估计量 6

1.2.4 蒙特卡罗方法解蒲丰氏问题 6

1.3 蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计 9

1.3.1 蒙特卡罗方法的收敛性 9

1.3.2 蒙特卡罗方法的收敛速度 9

1.3.3 蒙特卡罗方法的误差 10

1.3.4 减小方差的各种技巧 11

1.4 蒙特卡罗方法的改进 12

1.4.1 利用非独立随机变数序列 12

1.4.2 序列蒙特卡罗方法(Sequential Monte Carlo Method) 13

1.4.3 蒙特卡罗方法与解析(或数值)方法的组合技巧 14

1.4.4 拟蒙特卡罗方法 15

1.5 蒙特卡罗方法的特点 16

1.5.1 收敛速度与问题维数无关 16

1.5.2 受问题的条件限制的影响小 17

1.5.3 程序结构简单 18

1.6 粒子输运问题 18

1.6.1 粒子输运与马尔科夫过程 18

1.6.2 粒子输运中的主要问题 19

1.6.3 蒙特卡罗方法的几何能力和截面能力 19

1.6.4 蒙特卡罗方法的局限性 20

第二章 伪随机数 22

2.1 随机数 22

2.1.1 随机数 22

2.1.2 随机数的性质 23

2.1.3 随机数表 23

2.1.4 产生随机数的物理方法 24

2.2 伪随机数 24

2.2.1 伪随机数 24

2.2.2 伪随机数的周期和最大容量 25

2.2.3 伪随机数的均匀性 26

2.2.4 伪随机数的独立性 27

2.3 产生伪随机数的乘同余方法 31

2.3.1 乘同余方法 31

2.3.2 乘同余方法的最大容量 31

2.3.3 乘同余方法的均匀性 33

2.3.4 乘同余方法的独立性 34

2.4 产生伪随机数的乘加同余方法 36

2.4.1 乘加同余方法 36

2.4.2 乘加同余方法的最大容量 36

2.4.3 乘加同余方法的均匀性 38

2.4.4 乘加同余方法的独立性 38

2.5 产生伪随机数的其他方法 41

2.5.1 取中方法 41

2.5.2 取中方法的最大容量 42

2.5.3 产生伪随机数的加同余方法 43

2.5.4 加同余方法的最大容量 43

2.5.5 取中方法与加同余方法的均匀性和独立性 44

2.6 伪随机数的统计检验 46

2.6.1 统计检验 46

2.6.2 统计检验的必要性 47

2.6.3 统计检验方法的选择 47

2.7 伪随机数的均匀性检验 48

2.7.1 频率检验 48

2.7.2 累积频率检验 49

2.7.3 矩检验 49

2.8 伪随机数的独立性检验 50

2.8.1 多维频率检验 50

2.8.2 联列表独立性检验 51

2.8.3 多维矩检验 52

2.8.4 连法检验 53

第三章 由已知分布的随机抽样 56

3.1 由已知分布的随机抽样 56

3.1.1 随机抽样 56

3.1.2 随机抽样的特点 57

3.1.3 直接抽样方法 57

3.1.4 挑选抽样方法 58

3.1.5 复合抽样方法 60

3.1.6 抽样费用 61

3.2 随机抽样的一般方法 62

3.2.1 加抽样方法 62

3.2.2 减抽样方法 63

3.2.3 乘抽样方法 64

3.2.4 乘加抽样方法 65

3.2.5 乘减抽样方法 67

3.2.6 对称抽样方法 68

3.2.7 积分抽样方法 69

3.3 随机抽样的其他方法 70

3.3.1 直接抽样方法的推广 70

3.3.2 复合抽样方法的推广 71

3.3.3 近似抽样方法 72

3.3.4 近似-修正抽样方法 76

3.3.5 偏倚抽样方法 77

3.3.6 多维分布抽样方法 78

3.4 粒子位置分布的随机抽样 78

3.4.1 圆均匀分布 78

3.4.2 环均匀分布 79

3.4.3 球均匀分布 80

3.4.4 球壳均匀分布 80

3.4.5 指数分布 81

3.4.6 截尾指数分布 83

3.4.7 指数分布(续) 84

3.4.8 自由程分布 85

3.5 粒子能量分布的随机抽样 88

3.5.1 光子散射能量分布 88

3.5.2 光子伴随散射能量分布 92

3.5.3 光子伴随散射波长分布 93

3.5.4 非弹性散射能量分布 96

3.5.5 C12(n，n′，3a)反应的能量分布 97

3.5.6 裂变谱分布 98

3.6 粒子方向分布的随机抽样 100

3.6.1 平行束入射角余弦分布 100

3.6.2 散射方位角余弦分布 101

3.6.3 各向同性散射角余弦分布 103

3.6.4 质心系各向同性散射角余弦分布 106

3.6.5 中子与氢核碰撞时的散射角余弦分布 107

3.6.6 中子弹性散射角余弦分布 109

3.7 若干常见分布的随机抽样 110

3.7.1 β分布 110

3.7.2 倒数分布 111

3.7.3 柯西分布 112

3.7.4 正态分布 114

3.7.5 拉普拉斯分布 116

3.7.6 麦克斯韦分布 117

3.7.7 对数分布 117

3.7.8 指数函数分布 118

第四章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 120

4.1 蒙特卡罗方法求积分 120

4.1.1 蒙特卡罗方法求积分 120

4.1.2 无偏估计 121

4.1.3 收敛性及误差估计 121

4.1.4 方法的效率比 122

4.1.5 蒙特卡罗方法应用的范围 122

4.2 重要抽样 123

4.2.1 偏移抽样和权重因子 123

4.2.2 重要抽样和零方差技巧 123

4.3 多段抽样 125

4.3.1 单参数密度函数族h(p，a)中的重要抽样 125

4.3.2 两段抽样 126

4.4 俄国轮盘赌和分裂 128

4.4.1 俄国轮盘赌和分裂 128

4.4.2 重要区域和不重要区域 129

4.4.3 方差与费用 130

4.4.4 选取最优的n(x)、q(x) 131

4.5 相关方法 132

4.5.1 相关 132

4.5.2 最优型估计 133

4.6 对偶变数技巧 134

4.6.1 对偶变数技巧 134

4.6.2 利用被积函数的对称化 135

4.7 半解析(数值)方法 137

4.8 系统抽样 138

4.8.1 系统抽样的概念 138

4.8.2 系统抽样与矩形求积公式 139

4.9 分层抽样 140

4.9.1 简单分层抽样 140

4.9.2 最优分层抽样 141

4.10 条件蒙特卡罗方法 142

4.10.1 问题 142

4.10.2 一般原理 143

4.10.3 条件蒙特卡罗方法 144

4.10.4 首阶正齐次条件 145

4.10.5 例子 146

4.11 拟蒙特卡罗方法与数论方法 148

4.11.1 拟蒙特卡罗方法与数论方法 148

4.11.2 一致分布的概念 149

4.11.3 哈顿序列 150

4.11.4 极直系数法 152

4.11.5 华罗庚-王元序列 155

4.11.6 实际计算的若干问题 159

第五章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题 163

5.1 屏蔽问题 163

5.1.1 屏蔽问题 163

5.1.2 物理假定 163

5.1.3 蒙特卡罗模拟 163

5.1.4 平板屏蔽模型 164

5.2 直接模拟方法 164

5.2.1 状态参数与状态序列 164

5.2.2 模拟运动过程 166

5.2.3 记录结果 170

5.3 加权方法 172

5.3.1 简单加权法 172

5.3.2 简单加权法的方差 173

5.3.3 权重方法的其它应用 174

5.4 统计估计法 175

5.4.1 穿透概率的分解式 175

5.4.2 统计估计方法 175

5.4.3 对第m次碰撞点积分 178

5.5 碰撞密度方法 180

5.5.1 散射密度抽样 180

5.5.2 权重因子的形成 181

5.5.3 中子历史的充分利用 182

5.6 统计估计法(续) 185

5.6.1 首次飞行估计 185

5.6.2 首次碰撞点积分 186

5.6.3 历次飞行估计方法 187

5.7 半解析方法和半数值方法 190

5.7.1 半解析方法 190

5.7.2 注意事项 192

5.7.3 半数值方法 193

5.8 相关方法与相似轨道方法 197

5.8.1 相关方法 198

5.8.2 研究不同屏蔽厚度的相似轨道方法 198

5.8.3 研究不同介质屏蔽的纠偏方法 200

5.9 指数变换 200

5.9.1 伪过程 200

5.9.2 平板几何的指数变换 201

5.9.3 球形几何的指数变换 202

5.10 俄国轮盘赌和分裂 204

5.10.1 层分裂方法 204

5.10.2 无吸收无漏失随机游动的截断 206

5.10.3 分枝轨道的舍弃 206

5.11 限制抽样技巧 207

5.11.1 源分布的分层抽样和系统抽样 207

5.11.2 空间位置限制抽样 208

5.12 对偶变数技巧 209

5.12.1 方向变数的对偶技巧 209

5.12.2 空间位置的对偶变数方法 210

第六章 输运方程的蒙特卡罗解 213

6.1 粒子输运方程的数学描述 213

6.1.1 玻耳兹曼方程 213

6.1.2 定态问题 214

6.1.3 等价的积分方程 215

6.1.4 积分方程的其它形式 217

6.2 积分方程的核函数 219

6.2.1 迁移核 219

6.2.2 碰撞核的一般表示 221

6.2.3 光子的碰撞机构 223

6.2.4 中子碰撞核的机构 225

6.3 积分方程的形式解 231

6.3.1 诺伊曼级数解 231

6.3.2 Xm(P)的物理意义 232

6.3.3 其它型积分方程的诺伊曼级数解 233

6.4 蒙特卡罗方法解输运问题(Ⅰ)：逐项求积法 234

6.4.1 积分方程解的线性泛函 234

6.4.2 级数解 234

6.4.3 通项lm的蒙特卡罗求积 235

6.4.4 泛函I的蒙特卡罗估计 239

6.5 蒙特卡罗方法解输运问题(Ⅱ)：输运游戏 241

6.5.1 输运游戏 241

6.5.2 无偏估计的证明 242

6.5.3 输运游戏与逐项求积法的关系 243

6.5.4 严格的数学描述 245

6.5.5 解非齐次线性积分方程 247

6.6 解屏蔽问题的各种技巧的统一描述 248

6.6.1 屏蔽问题的数学描述 248

6.6.2 平板几何下的核函数 249

6.6.3 平板几何的屏蔽问题 251

6.6.4 关于直接模拟法 252

6.6.5 关于简单加权法 255

6.6.6 关于统计估计法 257

6.7 常用物理量的表示与计算 258

6.7.1 通量权重积分 258

6.7.2 常用物理量的表示与计算 260

6.7.3 简短的结论 263

6.8 解屏蔽问题的重要抽样 265

6.8.1 伴随方程的解 265

6.8.2 屏蔽问题的重要抽样 265

6.8.3 最优重要函数 267

6.8.4 分裂作为重要抽样 268

6.9 指数变换作为重要抽样 270

6.9.1 玻耳兹曼方程的模拟步骤 270

6.9.2 一般指数变换 272

6.9.3 指数变换作为重要抽样 273

6.9.4 两种特殊情况 275

第七章 伴随蒙特卡罗方法 278

7.1 引言 278

7.1.1 无限源对点通量的影响 278

7.1.2 有限源对点通量的影响 279

7.1.3 逆过程的优点 280

7.2 伴随蒙特卡罗方法 281

7.2.1 粒子输运的发射密度方程 281

7.2.2 伴随发射密度方程 282

7.2.3 发射密度方程的伴随原理 283

7.2.4 发射密度方程的伴随蒙特卡罗方法 284

7.2.5 粒子输运的碰撞密度方程 285

7.2.6 伴随碰撞密度方程 286

7.2.7 碰撞密度方程的伴随蒙特卡罗方法 286

7.2.8 粒子输运的通量方程 288

7.2.9 伴随通量方程 288

7.2.10 通量方程的伴随蒙特卡罗方法 289

7.2.11 发射密度、碰撞密度和通量的关系 290

7.2.12 伴随发射密度、伴随碰撞密度和伴随通量的关系 290

7.2.13 逆过程 291

7.2.14 伪物理过程 293

7.2.15 伴随蒙特卡罗方法的一个特例 293

7.3 光子问题的伴随随机游动 294

7.3.1 光子问题的核函数 294

7.3.2 光子问题的伴随散射截面 295

7.3.3 光子问题的伴随散射能量和方向分布 297

7.3.4 光子问题的伴随随机游动 297

7.3.5 光子问题的核函数(续) 297

7.3.6 光子问题的伴随散射截面(续) 298

7.3.7 光子问题的伴随散射能量和方向分布(续) 299

7.4 中子问题的伴随截面与伴随能量方向分布 299

7.4.1 中子问题的核函数 299

7.4.2 中子问题的伴随散射能量方向分布 302

7.4.3 伴随弹性散射 303

7.4.4 伴随弹性散射(续) 304

7.4.5 离散能级情况的伴随非弹性散射 304

7.4.6 关于Q-1±(E′，μc,εi) 306

7.4.7 离散能级情况的伴随非弹性散射(续) 307

7.4.8 关于L(E′,εi)和及R(E′,εi) 308

7.4.9 连续能级情况的伴随非弹性散射 309

7.4.10 伴随n-2n反应 309

7.4.11 伴随裂变反应 310

7.5 中子问题的伴随随机游动 310

7.5.1 引言 310

7.5.2 伴随弹性散射的乘抽样方法 311

7.5.3 离散能级的伴随非弹性散射的乘抽样方法 312

7.5.4 连续能级伴随非弹性散射的乘抽样方法 313

7.5.5 伴随n-2n反应的乘抽样方法 314

7.5.6 伴随散射的近似抽样方法 315

7.6 实现伴随随机游动的偏倚抽样方法 316

7.6.1 偏倚抽样方法 316

7.6.2 伴随弹性散射偏倚抽样 317

7.6.3 离散能级伴随非弹性散射偏倚抽样 318

7.6.4 连续能级伴随非弹性散射偏倚抽样 318

7.6.5 伴随n-2n反应的偏倚抽样 319

7.7 实现伴随随机游动的其他方法 319

7.7.1 概述 319

7.7.2 实现伴随随机游动的混合方法 320

7.7.3 实现伴随随机游动的位置移动方法 322

7.8 多群近似下的伴随随机游动 323

7.8.1 多群近似下的粒子输运方程 323

7.8.2 Σjs→j(Ω′→Ω?r)的进一步简化 325

7.8.3 输运截面与输运方程的进一步简化 326

7.8.4 关于PA,?(r) 327

7.8.5 多群近似下的粒子输运问题的积分方程 328

7.8.6 多群近似下的诸伴随量 329

7.8.7 多群近似下的伴随随机游动 330

7.9 广义伴随蒙特卡罗方法 330

7.9.1 广义伴随蒙特卡罗方法 330

7.9.2 光子问题 333

7.9.3 中子问题 334

7.9.4 多群近似下的广义伴随蒙特卡罗方法 335

第八章 蒙特卡罗方法在通量计算中的应用 338

8.1 通量计算 338

8.1.1 通量的定义 338

8.1.2 条件期望值 339

8.1.3 发射密度表示的通量 340

8.1.4 碰撞密度表示的通量 342

8.1.5 通量的能谱和角分布 342

8.2 计算点通量的指向概率方法 343

8.2.1 指向概率方法的一般形式 343

8.2.2 关于零次指向概率 344

8.2.3 指向概率方法的简化形式 346

8.2.4 光子问题的指向概率方法 346

8.2.5 中子问题的指向概率方法 347

8.2.6 关于估计量无界问题 351

8.2.7 最大截面方法 352

8.3 计算点通量的碰撞概率方法 353

8.3.1 碰撞概率方法的一般形式 353

8.3.2 碰撞概率方法的简化形式 357

8.3.3 方向偏倚抽样方法 358

8.4 多群近似下的点通量计算 359

8.4.1 多群近似 359

8.4.2 多群近似下的指向概率方法 360

8.4.3 多群近似下的碰撞概率方法 361

8.4.4 多群近似下的方向偏倚抽样方法 362

8.5 计算点通量的有界估计方法 363

8.5.1 估计量无界问题 363

8.5.2 再选择方法 364

8.5.3 重要抽样方法 366

8.6 计算点通量的倒易方法 368

8.6.1 倒易原理 368

8.6.2 常截面近似 369

8.6.3 无限均匀介质情况 371

8.6.4 应用例子 372

8.7 伴随蒙特卡罗方法在计算点通量中的应用 374

8.7.1 计算点通量的伴随蒙特卡罗方法 374

8.7.2 应用例子 375

8.7.3 人工阈探测器计算 377

8.8 面通量的计算方法 379

8.8.1 统计估计方法 379

8.8.2 加权方法 380

8.8.3 点通量代替方法 381

8.8.4 体通量代替方法 382

8.8.5 伴随蒙特卡罗方法 382

8.9 体通量的计算方法 383

8.9.1 统计估计方法 383

8.9.2 统计估计方法的简化形式 384

8.9.3 径迹长度方法 385

8.9.4 碰撞点方法 386

8.9.5 点通量代替方法 386

8.9.6 栅元的热中子通量计算 387

第九章 蒙特卡罗方法在核临界安全计算中的应用 390

9.1 核临界安全计算 390

9.1.1 核临界安全 390

9.1.2 核临界安全问题的基本方程 391

9.1.3 方程的等价性 392

9.1.4 核函数的进一步表示 394

9.1.5 迁移核、散射核和裂变核 394

9.1.6 核临界安全计算的迭代方法 396

9.1.7 核临界安全计算的蒙特卡罗方法 397

9.2 源迭代 398

9.2.1 源迭代的基本要求 398

9.2.2 源分布的表示方法 399

9.2.3 源分布的进一步表示 400

9.2.4 源迭代的简化 401

9.2.5 源迭代的区域近似方法 401

9.2.6 源迭代的直接抽样方法 402

9.3 源迭代的区域近似方法 403

9.3.1 引言 403

9.3.2 体通量计算替代方法 404

9.3.3 碰撞点方法 404

9.3.4 统计估计方法 405

9.3.5 径迹长度方法 406

9.4 源迭代的直接抽样方法 407

9.4.1 问题的进一步提出 407

9.4.2 独立抽样 409

9.4.3 非独立抽样 410

9.4.4 系统抽样 411

9.4.5 分层抽样 412

9.4.6 关于子样容量 413

9.4.7 固定代的迭代方法 414

9.4.8 固定代的带权抽样方法 416

9.5 有效增殖因子的估计方法与方差 417

9.5.1 若干符号约定 417

9.5.2 单代矩估计方法及其方差 418

9.5.3 单代矩估计方法及其方差(续) 418

9.5.4 几何平均方法及其方差 421

9.5.5 多代矩估计方法及其方差 422

9.5.6 最佳多代矩估计方法及其方差 424

9.5.7 一般矩估计方法及其方差 425

9.6 伴随权重方法 427

9.6.1 问题的提出 427

9.6.2 核临界安全问题的伴随方程 428

9.6.3 伴随方程的性质 429

9.6.4 加速源迭代 430

9.6.5 阶梯近似方法 432

9.6.6 直接伴随迭代方法 433

9.6.7 对称核情况 434

9.6.8 注解 435

9.7 裂变矩阵方法 436

9.7.1 裂变矩阵方法 436

9.7.2 裂变矩阵元 437

9.7.3 用矩阵方法加速源迭代 438

9.7.4 用矩阵方法加速源迭代(续) 439

9.7.5 伴随方程近似解 440

9.8 函数展开方法 441

9.8.1 函数展开方法 441

9.8.2 有限近似 442

9.8.3 矩阵元的计算 442

9.8.4 矩阵元的计算(续) 443

9.8.5 几种特殊情况 444

9.9 表面增殖因子方法 445

9.9.1 增殖率和反射率 445

9.9.2 物理边界 446

9.9.3 利用表面增殖因子方法求Keff(1) 446

9.9.4 利用表面增殖因子方法求Keff(2) 448

9.9.5 利用表面增殖因子方法求Keff(3) 449

9.9.6 表面增殖因子方法中的退化现象 450

9.9.7 表面增殖因子方法的缺点 452

9.10 与时间有关的增殖问题 453

9.10.1 与时间有关的中子输运方程 453

9.10.2 与时间有关问题转化成定态问题 453

9.10.3 时间常数 454

9.10.4 时间平均方法 455

9.10.5 瞬时中子平均方法 456

9.10.6 与时间有关问题的随机游动 457

9.11 中子有效平均寿命与中子生命周期 458

9.11.1 中子有效平均寿命 458

9.11.2 中子有效平均寿命的估计方法 459

9.11.3 中子生命周期 459

9.11.4 中子生命周期的估计方法 460

第十章 蒙特卡罗方法在解微扰问题中的应用 462

10.1 微扰问题 462

10.1.1 微扰问题及其分类 462

10.1.2 扰动影响的分类 463

10.1.3 用蒙特卡罗方法解微扰问题的主要困难 464

10.1.4 微扰问题的基本公式 465

10.1.5 伴随权重方法 466

10.1.6 迭代方法 467

10.2 解微扰问题的相关蒙特卡罗方法 468

10.2.1 相关蒙特卡罗方法 468

10.2.2 相关随机游动 470

10.2.3 截面扰动的相关蒙特卡罗方法 471

10.2.4 几何扰动的相关蒙特卡罗方法 472

10.2.5 位移扰动的相关蒙特卡罗方法 475

10.3 计算δK(P′→P,a)的基本公式 477

10.3.1 计算δK(P′→P,a)的基本公式 477

10.3.2 散射核与裂变核的变分 478

10.3.3 迁移影响、散射影响和裂变影响 480

10.4 解微扰问题的变分蒙特卡罗方法 481

10.4.1 带有扰动权重的中子历史与变分蒙特卡罗方法 481

10.4.2 计算迁移影响的人为散射方法 482

10.4.3 计算迁移影响的强迫碰撞方法 483

10.4.4 计算迁移影响的统计估计方法 484

10.4.5 计算迁移影响的直接积分方法 486

10.4.6 计算散射影响和裂变影响的强迫碰撞方法 486

第十一章 蒙特卡罗方法在其它方面的应用 489

11.1 光子中子的联合输运问题 489

11.1.1 光中子源能谱计算 489

11.1.2 快中子在空气中传播生成的次级光子 490

11.1.3 次级粒子输运问题的数学描述及其蒙特卡罗求解 492

11.1.4 线性积分方程组的一般解法 495

11.2 带电粒子输运 498

11.2.1 质子在介质中的输运 498

11.2.2 电子在介质中的输运 500

11.2.3 电子在介质中的大碰撞 502

11.3 计算反冲质子谱与光幅度分布 503

11.3.1 探测器的响应函数和响应矩阵 503

11.3.2 反冲质子的物理特性 505

11.3.3 传递给灵敏体的能量与端壁效应 506

11.3.4 探测器显示的单能入射中子的反冲质子谱 507

11.3.5 简单蒙特卡罗计算 507

11.3.6 反冲质子谱问题的数学描述 508

11.3.7 蒙特卡罗模拟的各种技巧 512

11.3.8 单能入射中子生成的光幅度分布 513

11.4 核内级联阶段 514

11.4.1 核内级联 514

11.4.2 入射粒子进入核时在核表面上的位置与能量 515

11.4.3 最大宏观截面 516

11.4.4 可能碰撞位置 517

11.4.5 允许碰撞位置 519

11.4.6 碰撞后粒子的动量和总能量 520

11.4.7 粒子历史的终止 522

第十二章 蒙特卡罗方法在电子计算机上的实现 524

12.1 源分布抽样 524

12.1.1 单能半平面各向同性源 524

12.1.2 球外单能平行束源 525

12.1.3 球外各向同性点源 525

12.1.4 球心各向同性单能点源 527

12.1.5 柱内均匀分布 527

12.1.6 球壳内均匀分布 527

12.1.7 次级粒子的源分布 528

12.2 一般几何的随机游动公式 529

12.2.1 碰撞位置计算公式 529

12.2.2 确定碰撞后粒子运动方向Ωm+1 530

12.3 球形几何的随机游动公式 532

12.3.1 下次碰撞点的径向位置rm+1 532

12.3.2 碰撞后瞬时运动方向 533

12.4 点到给定边界面的距离 533

12.4.1 点到平面的距离 533

12.4.2 点到球面的距离 534

12.4.3 点到圆柱面的距离 535

12.4.4 点到圆锥面的距离 536

12.4.5 空腔处理 538

12.5 等效的边界条件 539

12.5.1 全反射边界 539

12.5.2 平面全反射条件 541

12.5.3 柱面全反射条件 542

12.5.4 一般曲面全反射条件 542

12.5.5 反射层边界条件 543

12.6 蒙特卡罗方法的记录问题 544

12.6.1 方差和协方差的估计 544

12.6.2 位置 、能量、方向、时间分布 545

12.7 核截面数据的引用 546

12.7.1 截面与能量相关 546

12.7.2 点截面形式 547

12.7.3 分段常数形式 547

12.7.4 群截面形式 547

12.8 程序结构与标准化问题 548

12.8.1 蒙特卡罗程序结构 548

12.8.2 程序的标准化与通用程序 548