线性代数与矩阵论PDF电子书下载

第一章 多项式理论 1

1.1 多项式的代数运算 1

1.2 因式分解 11

1.3 整系数多项式 17

1.4 多项式的根 21

第二章 行列式理论 31

2.1 排列 31

2.2 n阶行列式 36

2.3 代数余子式和Laplace展开 43

2.4 行列式计算的一些技巧 48

2.5 Cramer法则 63

第三章 多元多项式理论 66

3.1 多元多项式和对称多项式 66

3.2 结式和判别式 73

第四章 矩阵的代数运算 78

4.1 矩阵的代数运算 78

4.2 Binet-Cauchy公式 90

4.3 逆方阵 96

4.4 初等变换的和矩阵的相抵 101

第五章 线性方程组理论 112

5.1 非齐次线性方程组 112

5.2 齐次线性方程组 116

5.3 方阵的特征根 118

第六章 线性空间 127

6.1 n维线性空间 127

6.2 基及基变换 135

6.3 同构 138

6.4 子空间 140

6.5 线性方程组求解的几何理论 150

第七章 线性变换 154

7.1 线性变换 154

7.2 不变子空间和Jordan标准形 165

第八章 多重线性函数 182

8.1 线性函数和双线性函数 182

8.2 多重线性函数和张量 195

第九章 Euclid空间 212

9.1 Euclid空间 212

9.2 实方阵在实正交相似的下的标准形 227

9.3 实对称方阵 241

9.4 线性不等式 249

第十章 二次型的分类 257

10.1 实对称方阵在实相合下的标准形 257

10.2 实定正对称方阵和实方阵的极分解 266

10.3 实斜对称方阵在实相合下的标准形 281

第十一章 酉空间 284

11.1 酉空间 284

11.2 在酉相似下复方阵的标准形 297

11.3 Hermite型的分类 302

11.4 定正Hermite方阵和方阵的极分解 314

11.5 复方阵在酉相合下的标准形 317

第十二章 广义逆矩阵 322

12.1 强广义逆矩阵 322

12.2 广义逆矩阵 338

第十三章 方阵在相似下的标准形 343

13.1 λ矩阵在相抵下的标准形 343

13.2 复方阵在相似下的标准形 354

13.3 方阵函数和方阵幂级数 371

13.4 复方阵在复相似下的标准形 398

第十四章 非负方阵 409

14.1 不可分拆非负方阵的特征根 409

14.2 非负方阵 428

14.3 随机方阵 439

第十五章 矩阵偶的标准形理论 447

15.1 矩阵偶在相抵下的标准形 447

15.2 复对称及复斜对称方阵偶在相合下的标准形 459

附录 467

1. 数学归纳法 467

2. 等阶关系 472

习题答案与提示(顾沛同志编写) 481

索引 505