实变函数习题精选精解PDF电子书下载

第一章 集合 1

1.集合·集合的运算 1

2.映射·集合的对等 5

3.可列集与不可列集·集合的基数 8

4.可列集的判定 10

5.连续势集的判定 12

6.综合提高题型 15

第二章 点集 21

1.RN空间·区间·距离 21

2.内点与开集 23

3.聚点与闭集 25

4.开集和闭集的构造 27

5.点集间的距离·有界闭集的性质 29

6.完备集·Cantor集 32

7.综合提高题型 35

第三章 测度 40

1.引言 40

2.Lebesgue外测度 42

3.有界Lebesgue可测集 45

4.无界Lebesgue可测集 47

5.不可测集的例 54

6.集合的乘积·Rp，Rq与Rp＋q中可测集间的关系 56

7.综合提高题型 57

第四章 可测函数 62

1.广义实函数及相关的集合 62

2.Lebesgue可测函数的定义 66

3.可测函数与简单函数 68

4.可测函数的某些性质 70

5.Egoroff定理 73

6.可测函数列的依测度收敛 77

7.可测函数与连续函数 83

8.综合提高题型 85

第五章 可测函数的积分 96

1.Lebesgue积分的定义及初等性质 96

2.Lebesgue积分与Riemann积分的关系 105

3.逐项积分定理 107

4.Fubini定理 124

5.p幂可积函数 130

6.综合提高题型 133

第六章 微分与Lebesgue不定积分·Riemann-Stieltjes积分 155

1.单调函数的微分性质 155

2.有界变差函数 161

3.绝对连续函数与Lebesgue不定积分 172

4.Riemann-Stieltjes积分 191

5.综合提高题型 195