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第八章 矢量代数 1

8.1 矢量概念 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

习题8-1 4

8.1.2 矢量的概念 5

8.1.3 矢量的线性运算 6

8.1.4 矢量的坐标和方向余弦 8

习题8-2 16

8.2 矢量的乘法 17

8.2.1 两矢量的数量积 17

8.2.2 两矢量的矢量积 21

8.2.3 三个矢量的乘积——混合积与三重矢积 26

习题8-3 31

第九章 空间解析几何 34

9.1 曲面的方程与曲线的方程 34

9.1.1 曲面的方程 34

9.1.2 空间曲线的方程 38

9.1.3 投影曲线与投影柱面 40

习题9-1 41

9.2 平面方程 42

9.2.1 平面方程的各种形式 42

9.2.2 有关平面的一些基本问题 46

习题9-2 50

9.3 直线方程 51

9.3.1 直线方程的各种形式 51

9.3.2 两直线的相互关系 54

9.3.3 有关直线与平面的问题 57

9.4 平面束的方程 59

习题9-3 61

9.5 二次曲面 63

习题9-4 74

第十章 矢性函数 77

10.1 实变量的矢性函数 77

10.2 矢性函数的极限与连续性 80

10.3 矢性函数的导数 83

10.4 矢性函数的积分 86

习题10-1 89

10.5 矢性函数的几何应用 91

10.5.1 曲线的长 91

10.5.2 曲线的切矢量和主法矢量 92

10.5.3 空间曲线的曲率 95

10.6 矢性函数的物理应用 96

10.6.1 曲线运动的速度和加速度 96

10.6.2 加速度的切向分量和法向分量 99

习题10-2 101

11.1 多元函数的极限与连续性 103

11.1.1 多元函数概念 103

第十一章 多元函数微分学 103

11.1.2 二元函数的极限 106

11.1.3 二元函数的连续性 108

习题11-1 110

11.2 偏导数与全微分 111

11.2.1 偏导数 111

11.2.2 全微分 118

习题11-2 122

11.3 复合函数微分法 124

习题11-3 133

11.4.1 由一个方程确定的隐函数 134

11.4 隐函数及其求导法 134

11.4.2 由方程组确定的隐函数 137

习题11-4 141

11.5 偏导数的几何应用 143

11.5.1 空间曲线的切线和法平面 143

11.5.2 曲面的切平面和法线 146

习题11-5 149

11.6 方向导数与梯度 149

习题11-6 155

11.7 二元函数的泰勒公式 156

习题11-7 160

11.8 多元函数的极值 160

11.9 条件极值 168

习题11-8 168

习题11-9 176

11.10 含参量的积分 177

习题11-10 182

第十二章 重积分 184

12.1 二重积分的概念和性质 184

12.1.1 二重积分概念的引入 184

12.1.2 二重积分的定义 186

12.1.3 二重积分的性质 187

12.2 二重积分的计算 189

12.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 189

12.2.2 二重积分的变量替换 196

习题12-1 205

12.3 三重积分 207

12.3.1 三重积分的概念 207

12.3.2 三重积分的计算 208

习题12-2 223

12.4 重积分的应用 225

12.4.1 曲面的面积 225

12.4.2 重心 228

12.4.3 转动惯量 230

12.4.4 引力 232

习题12-3 234

习题答案 235

习题提示 248