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绪论 1

第一章 代数 10

第一节 内在联系 10

第二节 基本课题 17

一、基本课题 17

二、研究基本课题的途径--公式化 18

三、牢固掌握、灵活运用公式是掌握基本课题的重要标志 23

第三节 常用方法 39

一、配方法(完全平方法) 39

二、待定系数法 43

三、变量代换法 47

四、数学归纳法 54

第四节 难点 57

一、绝对值 57

二、算术根 63

三、方程 75

四、不等式 79

五、函数 88

六、排列组合 92

第二章 几何 97

第一节 内在联系 97

第二节 基本课题 105

一、基本课题 105

二 研究基本课题的途径--公理化 107

三、证明两线段或两角相等的基本题型 112

第三节 证明方法 118

一、直接证法 118

二、间接证法 123

三、代数证题法 130

第四节 “立体”化“平面”的几种方法 132

一、截(截面) 133

二、展(侧面展开) 138

三、平移 141

四、旋转 144

第五节 难点 146

一、入门难 146

二、添设辅助线 154

三、反证法 169

四、培养空间想象能力 171

第三章 三角 179

第一节 内在联系 179

第二节 基本课题 183

一、三角函数的性质 184

二、三角函数的公式 190

三、解三角形 203

第三节 常用方法 212

一、五点作图法 213

二、图形变换法 214

三、化“切、割”为“弦”法 215

四、“1”的代换法 218

五、代数代换法 220

六、几何题的三角证法 222

七、代数题的三角解法 225

第四节 难点 227

一、弧度 227

二、基本图和一般图的关系 229

三、三解函数值的大小 231

四、反三角函数的变形求值 232

五、三角方程的求解 235

第四章 解析几何 241

第一节 内在联系 241

第二节 基本课题 246

一、已知曲线(图形)求它的方程 246

二、已知曲线的方程作它的图形 251

三、二次曲线的方程及其性质 257

第三节 常用方法 264

一、坐标代入法 264

二、待定系数法 268

三、参数法 271

四、解析法 278

五、描点法 283

第四节 难点 286

一、在极坐标系下求轨迹方程 286

二、圆锥曲线参数方程的应用 291

三、轨迹的纯粹性和完备性问题 295

第五章 极限 301

第一节 内在联系 305

第二节 基本课题 315

一、数列的极限 316

二、函数的极限 334

第三节 常用方法 347

一、极限运算方法 347

二、极限的证明方法 358

三、准则判定方法 363

第四节 难点 364

一、关于数列极限的E-N定义 365

二、关于函数极限的E-δ定义 371

三、极限运算中的错误 373

四、极限证明中的疑惑 375

第六章 微积分 377

第一节 内在联系 382

第二节 基本课题 386

一、运算公式 387

二、基本公式 396

第三节 常用方法 402

一、微分方法 402

二、积分方法 409

第四节 难点 425

一、概念难理解 425

二、运算易出错 432

三、掌握定理 438

结束语 452