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第一章 预备知识 1

1.1 自然数的概念 1

1.2 自然数的运算 1

1.3 分数 4

第二章 有理数 6

2.1 有理数的有关概念 6

2.2 有理数的大小 8

2.3 有理数的运算 11

第三章 集合初步 29

3.1 集合的意义 29

3.2 集合间的关系 33

3.3 集合的运算 35

第四章 逻辑初步 40

4.1 命题 40

4.2 推理与论证 54

第五章 整数的整除性 61

5.1 定义与基本性质 61

5.2 带余除法 66

5.3 素数与复合数 69

5.4 最大公因数 72

5.5 最小公倍数 80

5.6 互素及不可约数 84

5.7 算术基本定理 88

5.8 同余及同余类 92

第六章 一元多项式 107

6.1 多项式的概念 107

6.2 多项式的运算 108

6.3 有理式 119

6.4 多项式的整除性 123

第七章 集合论续 147

7.1 关系与映射 147

7.2 集合的势及其运算 163

第八章 有理数列、实数 175

8.1 一般概念 175

8.2 等差数列与等比数列 177

8.3 数学归纳法 178

8.4 有理数的一些不等关系 184

8.5 基本列 186

8.6 实数及其运算 193

8.7 实数的10进制表示 202

8.8 实数的指数幂及其运算 208

8.9 无理数 216

第九章 实直线上的点集理论 221

9.1 确界存在定理 221

9.2 开集与闭集 226

9.3 完全集、稠密集和疏朗集 245

后记 252