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引言 1

第一章 函数与极限 4

1.1 函数 4

1. 常量与变量 4

2. 函数概念 4

3. 建立函数关系举例 9

4. 基本初等函数 12

1.2 函数的极限 15

1. 函数极限的定义 16

2. 极限的四则运算法则 19

3. 极限存在的两个准则及两个重要极限 21

4. 无穷小量及其比较 27

1.3 函数的连续性 30

1. 函数的连续性定义 30

2. 闭区间上连续函数的性质 33

3. 用对分法求三次方程的一个根 33

第二章 一元函数的微分学 38

2.1 微商的概念 38

1. 几个实例 39

2. 微商的概念 41

3. 微商的几何意义 42

4. 几个基本初等函数的微商 44

1. 微商的四则运算法则 48

2.2 微商运算法则和公式 48

2. 复合函数的微商法则 52

3. 指数函数与幂函数的微商法则 55

4. 隐函数与反三角函数的微商法则 58

2.3 变化率 64

2.4 高阶导数 69

2.5 微商的应用 73

1. 微分中值定理 73

2. 函数的单调性 76

3. 函数的极大(小)值与最大(小)值 78

4. 函数作图 86

1. 微分的概念 90

2.6 微分 90

2. 微分的运算及基本公式、法则 92

3. 微分的应用 97

第三章 积分学 105

3.1 不定积分的概念与简单性质 105

3.2 换元积分法 110

1. 第一类换元法 111

2. 第二类换元法 114

3.3 分部积分法 118

3.4 有理分式的积分 121

1. 几类简单分式的不定积分 121

2. 真分式的部分分式法 123

3.5 积分表的使用法 126

3.6 定积分的定义、性质及计算方法 128

1. 定积分的概念 129

2. 定积分的性质 135

3. 定积分的计算 136

4. 定积分的近似计算 141

3.7 定积分的应用 145

1. 平面图形的面积 145

2. 旋转体的体积 149

3. 已知平行截面面积的立体体积 152

4. 弧长 154

5. 功 156

6. 流量的计算问题 159

7. 函数的平均值 160

3.8 广义积分 162

1. 连续函数在无限区间上的积分 163

2. 无界函数的积分 165

第四章 常微分方程 168

4.1 基本概念 168

4.2 一阶微分方程 171

1. 可分离变量的微分方程 171

2. 一阶线性微分方程 175

4.3 二阶线性常系数齐次方程 180

4.4 二阶线性常系数非齐次方程 184

1. 在动力学中的应用 189

4.5 微分方程的应用 189

2. 在可逆化学反应中的应用 192

3. 在电学中的应用 193

第五章 概率论与数理统计 200

5.1 概率论初步 202

1. 基本概念 202

2. 随机变量及其分布 222

3. 随机变量的数字特征 236

4. 大数定律和中心极限定理 248

5.2 数理统计简介 253

1. 基本概念 254

2. 参数估计与假设检验 259

3. 回归分析 276

4. 正交试验设计 288

附录Ⅰ 简单积分表 309

附录Ⅱ 平面解析几何 317

附录Ⅲ 行列式及线性方程组 329

附录Ⅳ 排列、组合 335

附录 340

1. 正态分布表 340

2. t-分布表 342

3. F-分布表 343

4. x2-分布表 346

5. 相关系数检验表 347

6. 常用正交表 347