常微分方程组与稳定性理论PDF电子书下载

第一章 常微分方程组的基本概念 1

1 基本概念 1

2 解的存在唯一性定理 4

3 可积组合 10

第二章 线性微分方程组的一般理论 15

1 概述 15

2 线性齐次微分方程组通解的结构 17

3 基本解矩阵 22

4 线性非齐次微分方程组通解的结构·常数变易法 28

第三章 常系数线性微分方程组 32

1 常系数线性齐次方程组解法Ⅰ——特征根法 32

2 常系数线性齐次方程组解法Ⅱ——矩阵指数法 48

3 常系数线性齐次方程组解法Ⅲ——拉普拉斯变换法 56

4 常系数线性非齐次微分方程组的解法 57

5 几个应用的例子 61

第四章 定性理论初步 70

1 自治系统·相空间 70

2 平面自治系统的奇点 75

3 极限环 88

4 单摆运动·范德坡方程 95

第五章 稳定性理论基础 106

1 李雅普诺夫稳定性概念·用一次近似判定稳定性 106

2 李雅普诺夫第二方法(直接方法) 117

3 全局稳定性 132

4 非自治系统的稳定性 138

5 艾瑞尔曼问题·柯尔莫哥洛夫模型 144

附录一 向量级数 151

附录二 矩阵指数 eA 153

附录三 微分方程组的解对初值的连续依赖性定理 156

习题 157

习题答案 170