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第一章 函数与极限 1

1-1 函数 1

一、变量 1

二、函数概念 3

三、函数的表示法 7

四、函数的几种简单性质 10

五、初等函数 14

习题1-1 21

一、数列的极限 24

1-2 极限 24

二、函数的极限 28

三、无穷小量与无穷大量 34

四、极限的四则运算 37

五、极限存在的准则，两个重要极限 43

习题1-2 49

1-3 连续函数 52

一、函数连续的概念 52

二、函数的间断点 55

三、连续函数的基本性质 57

四、初等函数的连续性 60

习题1-3 62

第二章 微分学及其应用 64

2-1 导数与微分 64

一、导数的概念 64

二、导数的基本公式与运算法则 71

三、微分 86

四、高阶导数与高阶微分 93

五、边际与弹性的概念 94

习题2-1 100

2-2 中值定理、导数的应用 104

一、中值定理 105

二、罗比达法则 109

三、台劳公式 112

四、函数的增减性 114

五、函数的极值 115

六、曲线的凹凸性 122

七、曲线的渐近线 125

八、函数作图的一般程序 127

习题2-2 128

第三章 积分学 133

3-1 不定积分 133

一、不定积分的概念和性质 133

二、积分法 137

三、有理分式的积分 147

四、经济应用举例 150

习题3-1 152

3-2 定积分 155

一、定积分的概念和性质 155

二、定积分的计算 163

三、广义积分 168

四、定积分的应用 174

五、经济应用举例 178

六、定积分的近似计算 180

习题3-2 185

3-3 微分方程简介 188

一、基本概念 188

二、可分离变量的方程 190

三、一阶线性方程 192

四、经济应用举例 195

习题3-3 196

第四章 无穷级数 198

4-1 无穷级数的收敛与发散 198

一、无穷级数的概念和基本性质 198

二、无穷级数的敛散性判别法 204

习题4-1 209

4-2 幂级数 211

习题4-2 218

第五章 多元函数的微积分学 219

5-1 二元函数的微分学 219

一、空间直角坐标系与曲面方程的概念 219

二、二元函数的定义 223

三、二元函数的极限与连接 225

四、偏导数 227

五、复合函数的偏导数 228

六、全微分 232

七、边际概念与生产函数的弹性系数 233

八、二元函数的极值 235

习题5-1 242

5-2 二重积分 244

一、二重积分的概念 244

二、二重积分的性质 248

三、在直角坐标系下计算二重积分 249

四、在极坐标系下计算二重积分 253

习题5-2 257

习题参考答案 258

参考文献 286