并行计算方法 下PDF电子书下载

第八章 插值与样条函数的并行计算 1

8.1 分段插值的并行计算 1

8.1.1 分段三次拉格朗日插值公式的向量表示 2

8.1.2 分段三次拉格朗日插值公式的并行计算 3

8.2 分段三次埃尔米特插值的并行计算 7

8.2.1 分段三次埃尔米特插值公式 7

8.2.2 分段三次埃尔米特插值公式的向量表示 8

8.2.3 分段三次埃尔米特插值公式的并行计算 9

8.3 三次插值样条的并行计算 11

8.3.1 三次样条函数的定义和插值问题的提法 11

8.3.2 三次样条函数的矩阵表示式 11

8.3.3 三次插值样条的并行计算 17

8.4 双三次样条函数的并行计算 20

8.4.1 双三次样条函数的定义和插值问题的提法 20

8.4.2 双三次样条函数的矩阵表示形式 21

8.4.3 双三次样条函数的并行计算 24

8.5.1 累加弦长三次参数样条曲线的矩阵表示 27

8.5 累加弦长三次参数样条曲线的并行计算 27

8.5.2 累加弦长三次参数样条插值公式的并行计算 30

8.6 样条磨光方法的并行计算 32

8.6.1 样条磨光方法 32

8.6.2 盈亏修正的样条磨光方法的并行计算 33

第九章 非线性方程组并行求解法 39

9.1 牛顿迭代法 39

9.2.1 部分修正算法 41

9.2 部分修正方法 41

9.2.2 部分修正方法并行计算的复杂性 47

9.3 并行牛顿——SOR 迭代方法 50

9.3.1 线代数问题的多分裂并行算法 51

9.3.2 非线性问题的并行牛顿——SOR 方法 52

9.4 一类特殊非线性方程组的并行算法 56

9.4.1 特殊方程的串行算法 57

9.4.2 特殊方程的并行算法 59

第十章 常微分方程初值问题的并行数值计算方法 67

10.1 传统方法的向量化处理 68

10.2 预估-校正并行计算格式 72

10.3 应用理查森外插的梯形公式的并行计算 84

10.3.1 梯形公式的并行计算方法 84

10.3.2 理查森外插过程 87

10.3.3 林德伯格内插法求中间点上的精确值 88

10.3.4 算法 91

10.3.5 算法的稳定性 95

10.4 线性多步公式的平均算法 96

10.5 插值分解算法 114

10.5.1 插值分解方法的一些理论结果 115

10.5.2 插值分解异步并行迭代算法 129

10.5.3 插值分解异步并行向前算法 139

10.6 块方法 142

10.6.1 块单步方法 143

10.6.2 并行块预估校正方法 149

10.6.3 并行多块方法 156

10.7 多重内插法 163

11.1 一般打靶法的并行计算 164

第十一章 常微分方程边值问题的并行数值计算方法 164

11.1.1 线性问题的一般打靶法 165

11.1.2 非线性问题的打靶法 168

11.2 并行打靶法 171

11.2.1 线性问题的并行打靶法 172

11.2.2 非线性问题的并行打靶法 174

11.3 最优控制问题的并行计算 175

11.3.1 最优控制问题 175

11.3.2 最优控制问题的并行打靶法 177

11.3.3 算例 179

11.4 自动变阶变步长的有限差分方法 182

11.4.1 误差的延期校正方法 186

11.4.2 线性方程组的直接求解方法 192

11.4.3 自适应变阶变步长方法 193

11.5 纽面洛夫方法 195

11.6 求解两点边值问题的高阶差分方法 201

11.6.1 四阶公式 203

11.6.2 六阶公式 205

11.6.3 八阶公式 207

11.6.4 自适应格点延期校正并行迭代算法 209

第十二章 偏微分方程的并行计算 215

12.1 椭圆型方程差分格式的并行计算 215

12.1.1 简单迭代及其超松弛方法的并行计算 217

12.1.2 逐次超松弛迭代方法的并行计算 218

12.1.3 线迭代及其超松弛方法的并行计算 221

12.1.4 交替方向隐式迭代法的并行计算 223

12.1.5 预条件迭代方法的并行计算 225

12.2 椭圆型方程有限元方法的并行计算 226

12.2.1 有限元分块并行算法的基本思想 227

12.2.2 构造不相关的单元子集合 228

12.2.3 并行构造单元的线性插值函数 229

12.2.4 单元刚度阵和向量的并行计算 230

12.2.5 总体装配总刚度阵和总向量的并行计算 231

12.3 抛物型方程差分格式的并行计算 232

12.3.1 显式格式的并行计算 234

12.3.2 隐式格式的并行计算 235

12.3.3 六点格式的并行计算 235

12.3.4 交替群显式格式的并行计算 236

12.4 输运方程差分格式的并行计算 239

12.4.1 拉克斯格式的并行计算 239

12.4.2 偏心格式的并行计算 239

12.4.3 拉克斯-文卓夫格式的并行计算 240

12.4.4 中子输运方程的并行计算 241

12.5 可压缩流体动力学欧拉方法的并行计算 246

12.5.1 可压缩流体动力学方程 246

12.5.2 差分的并行计算 248

12.5.3 输运的并行计算 251

12.5.4 并行计算的效率 256

12.6 理想气体超音速轴对称钝体绕流的并行计算 257

12.6.1 亚跨音速区的流动方程 257

12.6.2 内点的并行计算 260

12.6.3 激波点的并行计算 262

12.6.4 物面点的并行计算 265

12.6.5 并行计算的效率 267

13.1 蒙特卡罗方法概述 268

13.1.1 基本内容 268

第十三章 蒙特卡罗方法及其并行计算 268

13.1.2 蒙特卡罗方法的特点 269

13.1.3 随机变量抽样 271

13.2 乘同余法及并行计算 272

13.2.1 乘同余法 272

13.2.2 乘同余法的并行计算 275

13.3 离散型随机变量抽样 278

13.3.1 抽样方法的一般描述 278

13.3.2 抽样方法的并行实现 279

13.3.3 快速并行抽样 282

13.4 连续型随机变量抽样 283

13.4.1 直接抽样方法 283

13.4.2 舍选抽样方法 284

13.4.3 复合抽样方法 292

13.4.4 近似抽样方法 294

13.5 随机向量抽样 297

13.6 马尔科夫链模拟 299

13.6.1 基本概念 300

13.6.3 模拟的并行实现 301

13.6.2 马尔科夫链的模拟 301

13.7.1 MC 解法的一般描述 307

13.7 泊松方程第一边值问题 MC 解法 307

13.7.2 MC 解法的并行实现 311

第十四章 多处理机并行算法 315

14.1 前言 315

14.2 基本概念 316

14.2.1 多处理机并行算法定义 316

14.2.2 并行算法所需时间 317

14.3.1 同步并行算法 318

14.3 并行算法的基本概念 318

14.3.2 加速因子和罚因子 319

14.3.3 异步并行算法 321

14.4 并行算法的正确性与效率 322

14.4.1 并行算法正确性 322

14.4.2 并行算法的效率 326

14.5 创建最优的进程数 329

参考文献 333