数值计算方法及其程序设计PDF电子书下载

第一章 误差 1

1 误差的基本概念 1

2 算法的数值稳定性和问题的性态 6

3 浮点运算的舍入误差分析及向后误差分析 10

习题 14

第二章 范数和极限 15

1 范数的概念 15

2 向量和矩阵序列的极限 17

3 向量和矩阵的范数 19

4 极限定理 32

习题 33

第三章 解线性代数方程组的直接法 36

1 三角形方程组的求解及其程序设计 36

2 Gauss 消去法及其程序设计 39

3 主元消去法及其程序设计 44

4 矩阵的三角分解及其程序设计 51

5 矩阵三角分解的存在和唯一性 63

6 正定对称矩阵的 Cholesky 分解 65

7 求解三对角方程组的追赶法 68

8 行列式和逆矩阵的计算 71

9 方程组的性态和舍入误差分析 77

习题 80

第四章 解线性代数方程组的迭代法 84

1 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法 84

2 收敛性问题的进一步讨论 94

3 逐次超松驰迭代法 99

4 最佳松驰因子 104

5 共轭梯度法 110

习题 116

第五章 线性最小二乘问题的求解 118

1 线性最小二乘问题解的存在与唯一 118

2 线性最小二乘问题的求解方法及其程序设计 122

3 线性最小二乘问题求解的进一步讨论 140

习题 144

第六章 矩阵特征值问题的计算方法 146

1 乘幂法和反乘幂法 146

2 求实对称矩阵特征值问题的 Jacobi 方法 163

3 求实对称矩阵特征值问题的 Givens-Householder 方法 172

4 QR 方法及其程序设计 190

5 特征值的敏感性 208

习题 210

第七章 插值与逼近 212

1 插值问题 212

2 差商和 Newton 插值公式 213

3 分段插值 224

4 带导数值的插值公式 227

5 重节点差商和 Hermite 插值 234

6 三次样条插值 246

7 数据拟合的最小二乘法 263

习题 269

第八章 数值积分和数值微分 273

1 Newton-Cotes 公式 273

2 梯形公式、Simpson 公式、复化梯形公式及复化 Simpson 公式 276

3 求积公式余项和代数精确度 281

4 Romberg 求积方法及其程序设计 286

5 Euler-Maclaurin 公式 293

6 正交多项式与 Gauss 型求积公式 302

7 数值微分 319

习题 324

第九章 最佳一致逼近和最佳平方逼近 328

1 最佳一致逼近 328

2 求最佳一致逼近多项式的近似方法 336

3 最佳平方逼近 337

4 离散点集上的最佳平方逼近 343

5 ?多项式在函数逼近中的应用 345

习题 354

第十章 快速 Fourier 变换(FFT) 355

1 三角函数插值或有限 Fourier 变换 355

2 快速 Fourier 变换(FFT) 356

3 程序设计 359

第十一章 非线性方程和方程组的数值解法 362

1 求实方程实根的二分区间法 362

2 迭代法 364

3 Newton 迭代法 370

4 割线法和抛物线法 374

5 迭代收敛的 Aitken 加速方法 380

6 多项式方程求根 382

7 解非线性方程组的 Newton 迭代法 398

习题 400

第十二章 常微分方程初值问题的数值解法 404

1 Euler 方法 404

2 Runge-kutta 方法 409

3 线性多步法 415

4 Milne 方法和 Hamming 方法 419

5 数值方法的相容性、收敛性和稳定性 423

6 一阶方程组和高阶方程的数值解法 428

习题 431