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引言 1

第一章 多格子思想 1

1.1 记号 1

1.2 多格子思想，多格子分量 6

1.3 一维模型问题分析 12

第二章 基本算法 18

2.1 完备多格子循环 18

2.2 完全逼近格式(FAS) 25

2.2.1 非直接方法 26

2.2.2 完全逼近格式 27

2.2.3 非线性松弛法 29

2.3 完全多格子方法(FMG) 31

第三章 模型问题分析 36

3.1 二维模型问题分析 36

3.2 离散 Fourier 分析 45

3.2.1 差分算子 46

3.2.2 (h，H)粗格子校正算子 46

3.2.3 光顺算子 50

3.2.4 光顺因子 55

3.3 局部模态分析 57

3.4 非标准多格子方法，收缩数的精确计算 64

3.4.1 问题和算法 64

3.4.2 模型问题分析 73

第四章 多格子收敛理论 81

4.1 一般理论 81

4.1.1 光顺性质和逼近性质 82

4.1.2 逼近性质 83

4.1.3 光顺性质 86

4.2 任意光顺次数的收敛性 90

4.3 多格子迭代的收敛性 93

4.4 能量方法 96

4.4.1 问题和算法 97

4.4.2 离散范数 98

4.4.3 收敛性分析 101

第五章 代数和变分多格子方法 106

5.1 代数途径Ⅰ 106

5.1.1 一般分析 107

5.1.2 对有限元法的应用 111

5.2 变分框架 114

5.2.1 变分框架 114

5.2.2 2层迭代的收敛因子 123

5.2.3 V 循环的收敛性 128

5.2.4 SOR 光顺的敛速估计 131

5.3 代数途径Ⅱ 134

5.3.1 算法和矩阵表示 134

5.3.2 算法 MG 的收敛性分析 139

5.3.3 广义条件数的估计 144

5.3.4 加速光顺子 146

5.4 代数准则 148

5.4.1 多格子算法 149

5.4.2 多格子迭代收敛因子的估计 150

5.4.3 V 循环和 W 循环的收敛因子估计 156

5.4.4 判别准则 164

第六章 多格子方法的实施 176

6.1 几何多格子方法的实施 176

6.1.1 一般过程 176

6.1.2 三角形网格精化算法 177

6.2 代数多格子方法的实施 184

6.2.1 一般过程 184

6.2.2 粗格子和插值的确定 186

6.2.3 选择粗格子的算法 189

参考文献 193