复变函数PDF电子书下载

第一章 复平面 1

1.1 复平面 1

1.2 无穷远点 8

习题1 11

第二章 微分法 13

2.1 复变函数 13

2.2 柯西-黎曼方程 18

2.3 指数函数，三角函数 26

2.4 幂根，对数函数 29

习题2 39

第三章 积分法 42

3.1 线积分 42

3.2 柯西积分定理 53

3.3 柯西积分公式 60

习题3 69

第四章 幂级数 72

4.1 复项级数 72

4.2 函数项级数 77

4.3 幂级数 83

4.4 能用幂级数表示的函数 89

习题4 91

第五章 函数展开 92

5.1 台劳展开 92

5.2 零点，奇点 97

5.3 罗朗展开 101

5.4 解析开拓 108

习题5 111

6.1 残数原理 113

第六章 残数原理及其应用 113

6.2 定积分的计算 117

6.3 幅角原理 132

习题6 136

第七章 保角映射 139

7.1 正则函数的映射 139

7.2 一次映射 144

7.3 种种初等函数决定的映射 151

7.4 二维场 155

习题7 162

第八章 定义函数的两三种方法 164

8.1 无穷乘积 164

8.2 用积分定义的函数 175

8.3 母函数法 181

习题8 186

第九章 Γ 函数与 B 函数 189

9.1 Γ 函数 189

9.2 B 函数 195

9.3 渐近展开 197

习题9 206

第十章 椭圆函数 208

10.1 椭圆函数的定义与一般性质 208

10.2 维尔斯特拉斯椭圆函数 219

10.3 雅可毕椭圆函数 233

习题10 241

附录 244

习题解答 249

索引 260