工程数学 数学物理方程 特殊函数 修订版PDF电子书下载

数学物理方程 3

第一章 典型方程与典型问题 3

1.1 物理模型与典型方程的建立 6

1.2 定解条件与定解问题的提法 16

1.3 线性偏导数方程的解 23

习题一 29

附录Ⅰ 波动的积分方程 30

附录Ⅱ 浅水表面波方程 30

附录Ⅲ 连接条件 35

第二章 行波法(特征坐标法) 38

2.1 行波法的基本概念 38

2.2 达朗贝尔解的分析 44

2.3 平均值定理及其应用 55

2.4 通量定理及其应用 62

2.5 有限区间上的混合问题 69

2.6 受迫波动 71

2.7 球面波与三维波动 77

2.8 柱面波与二维波动 83

习题二 90

第三章 驻波法(分离变数法) 93

3.1 驻波 93

3.2 一维波动方程的定解问题 104

3.3 其它方程的定解问题 119

3.4 多于两个自变数的问题 141

习题三 154

附录Ⅰ 斯图谟-刘维尔(Sturm-Liouville)本征值问题 160

附录Ⅱ 公式(3.2.9)的证明 163

第四章 频谱法(积分变换法) 166

4.1 频谱法综述 166

4.2 傅里叶变换与拉普拉斯变换的应用 175

习题四 189

第五章 点源法(格林函数法) 191

5.1 格林函数与诺伊曼函数 191

5.2 格林定理与格林公式 203

5.3 二维泊松方程与拉普拉斯方程的边值问题 208

5.4 三维泊松方程与拉普拉斯方程的边值问题 219

习题五 233

附录Ⅰ 几个诺伊曼问题 235

附录Ⅱ 热传导方程的点源影响函数 244

第六章 二阶线性方程分类与定解问题的适定性 246

6.1 二阶线性方程的化简与分类 246

6.2 定解问题的适定性 263

习题六 272

特殊函数 275

引言 275

1.1 Γ函数 276

第一章 Γ函数和B函数 276

1.2 B函数 281

习题一 289

第二章 贝塞尔函数 290

2.1 贝塞尔方程 290

2.2 贝塞尔函数及其性质 295

2.3 整数阶贝塞尔函数的母函数 302

2.4 贝塞尔函数的零点 307

2.5 第三类贝塞尔函数 309

2.6 变形(虚宗标)的贝塞尔方程 311

2.7 傅里叶-贝塞尔级数 315

习题二 324

第三章 勒让德(Lengendre)函数 326

3.1 勒让德函数 326

3.2 勒让德函数的母函数 334

3.3 罗巨利克(Rodrigue)公式 339

3.4 傅里叶-勒让德函数 341

3.5 连带的勒让德多项式 345

习题三 349

第四章 切比雪夫多项式 350

4.1 切比雪夫多项式 350

4.2 切比雪夫多项式的性质 355

4.3 切比雪夫多项式的正交性 359

4.4 切比雪夫多项式的最佳一致逼近性质 361

习题四 367

习题答案 368

参考书目 384