泛函分析及其应用PDF电子书下载

第一章 有界线性算子 1

1 基本知识 1

2 紧集和弱紧集 9

3 紧线性算子、积分算子 14

4 豫解算子的基本性质 22

5 紧线性算子的谱和谱分解 28

6 有界自伴算子谱分解 35

第二章 无界线性算子 49

1 闭算子和它的共轭算子 49

2 对称算子及其自伴扩张 63

3 对称算子自伴扩张的谱 77

4 常微分算子 80

第三章 椭圆边值问题的广义解 86

1 Sobo1ev 空间和嵌入定理 86

2 广义 Dirichlet 问题 97

3 广义解的正则性 111

第四章 Banach 空间中的微积分学 121

1 非线性映射的连续性和有界性 121

2 Frechet 微分和 G?teaux 微分 122

3 抽象积分 127

4 重要的可微映射 130

5 高阶导数和 Taylor 公式 132

1 Picard 迭代法 137

第五章 迭代法 137

2 隐函数定理 142

3 牛顿迭代法 144

4 单调迭代法(锥中求解) 151

第六章 拓扑度理论 157

1 Rn 中拓扑度(Brouwer度) 157

2 非线性紧映射和 Leray-Schauder 度 173

第七章 分歧理论 184

1 分歧现象 184

2 局部分歧和 Liapunov-Schmidt 过程 185

3 整体分歧 194

1 古典变分原理回顾 200

第八章 变分原理 200

2 泛函数的极值 202

3 临界点理论 211

第九章 发展方程和算子半群 229

1 有界线性算子产生的半群 229

2 强连续半群 C0 234

3 广义解 240

4 非线性发展方程 244

第十—章 单调算子理论 254

1 Hilbert 空间中单调算子(映射) 254

2 Banach 空间中单调算子和增生算子 258

参考书目 263