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第一章 数、集合、映射、关系 1

一、数 1

二、集合 6

三、映射 9

四、运算及常见规律 11

五、关系 12

第二章 初等数学 14

一、初等代数 14

二、平面几何 21

三、立体几何 25

四、平面三角 27

五、常用初等函数 39

第三章 解析几何 47

一、数轴与点的坐标 47

二、平面解析几何 47

三、向量 75

四、空间解析几何 79

第四章 微分学 98

一、初等函数 98

二、函数的极限与连续性 99

三、导数与微分 108

四、中值定理、洛必达法则 117

五、导数在函数研究中的应用 120

六、多元函数的微分法及其应用 128

七、多元函数微分的应用 141

第五章 积分学 148

一、不定积分 148

二、定积分及其应用 167

三、重积分 185

四、曲线积分 198

五、对面积的曲面积分 205

六、对坐标的曲面积分 208

七、各类积分之间的联系--三个重要公式 212

八、通量与散度 环流量与旋度 217

第六章 数列与级数 222

一、数列 222

二、数值级数 228

三、函数项级数 234

四、幂级数 236

五、傅里叶级数 241

六、无穷乘积 252

一、数域K上一元多项式 255

第七章 代数学 255

二、实有理分式 261

三、行列式 263

四、矩阵 268

五、线性方程组 295

六、二次型 300

七、线性空间 304

八、线性变换 314

九、近世代数 320

一、常微分方程 328

第八章 微分方程 328

二、偏微分方程 342

第九章 概率论与数理统计 376

一、随机事件及其概率 376

二、随机变量及其分布 382

三、二维随机变量及其概率分布 389

四、随机变量的数学特征 400

五、大数定律和中心极限定理 406

六、数理统计 408

第十章 复变函数 425

一、解析函数 425

二、复变函数的积分 434

三、级数 439

四、留数 447

五、保角映射 453

第十一章 计算方法 460

一、误差 460

二、插值 462

三、数值代数 471

四、数值积分 478

五、微分方程数值解 482

一、傅里叶变换 489

第十二章 积分变换 489

二、拉普拉斯变换 506

第十三章 特殊函数 522

一、Γ函数 522

二、B函数 526

三、贝塞尔函数 529

四、勒让德函数 534

第十四章 最优化方法 540

一、线性规划 540

二、非线性规划 551