线性和拟线性椭圆型方程PDF电子书下载

第一章　绪论 1

§1 基本记号和术语 1

目录 5

第二版序言 5

§2 关于线性和拟线性方程解的概念的容许扩充 11

第一版序言 17

§3 基本结果及其可能的发展 36

第二章　辅助命题 49

§1 某些最简单的不等式 49

§2 W？（Ω）空间。嵌入定理 51

§3 关于各种收敛性和W？（Ω）与？（Ω）函数类 66

§4 若干其它辅助命题 75

§5 关于max｜u(x)｜和u（x）的某些积分模的估计，21m（ΩR,γ,ι,α,δ,？）函数类 90

§6 23m（Ω,M,γ,γ1,δ,？）函数类 105

§7 23m（Ω∪S1,M,γ,γ1,δ,？）和？m（Ω∪S1,M,γ,γ1,δ,？）函数类 114

§8 23？（Ω,M1,δ1,δ2,δ3,γ,γ1,δ,？）函数类 119

§9　？（Ω∪S1,ν(τ)M,γ,γ1,？）类 131

第三章 线性方程 143

§1 关于Dirichlet问题在Cl＋a（？）（l≥2）空间中的可解性、极值原理 143

§2 Schauder先验估计 164

§3 关于其它边值问题在C2＋a（？）中的可解性 185

§4 ？（Ω）中的广义解。第一基本不等式 189

§5 第一边值问题在？（Ω）中的可解性 202

§6 第二和第三边值问题 213

§7 任意函数的二阶导数通过椭圆算子作用于该函数之值所给出的L2内估计 216

§8 关于椭圆算子的第二基本不等式 222

§9 关于第一边值问题在W？,0（Ω）空间中的可解性 239

§10　关于？（Ω）中的广义解属于W？（Ω1）设算子…………24？§11 关于第二基本不等式的其它证明方法 250

§12　关于W？中的广义解属于Cl＋a,l≥2 253

§13　关于？（Ω）中广义解的有界性以及关于它们的某些积分模的估计 255

§14　关于？（Ω）中广义解属于Ca 272

§15　关于？（Ω）中广义解之max｜？u｜和｜uxi｜（a）的有界性 274

§16　关于Галеркин，Ritz方法和最小二乘法 277

§17　关于按自共轭算子的固有函数展成级数 283

§18　有限差分法 289

§19　两个自变量的情形 299

§20　关于二维鞍面 316

第四章　具散度主部的拟线性方程 323

§1 有界广义解。H？lder连续性 324

§2 在小范围内的唯一性 333

§3 ？｜？u｜的估计 336

§4 在整个区域Ω中max｜？u｜的估计 345

§5 关于二阶广义导数的存在性。关于广义解梯度的有界性 351

§6 ｜u｜（l＋a）（l≥1）模的估计 364

§7 广义解的积分模和最大模估计 372

§8 古典解的最大模估计 387

§9 关于广义解的存在性 396

§10 Dirichlet问题的古典可解性 411

第五章　变分问题 439

§1 问题的提法 439

§2 使泛函l（u）达到最小值的函数的存在性 446

§3 关于变分问题之解的最大模估计 453

§4 广义解的H？lder连续性证明 455

§5 广义解的局部唯一性定理 459

§6 广义解微分性质的进一步研究 460

§7 拟正则问题的广义解 462

第六章　一般形状的拟线性方程 468

§1 以模｜u｜？估计模｜u｜？ 472

§2 ｜？u｜的边界估计 482

§3 　？｜？u｜的整体估计 489

§4 ｜？u｜的局部估计 508

§5 存在性定理 517

§6 关于二维问题 523

第七章 线性椭圆型方程组 530

§1 W？（Ω）中的广义解 530

§2 ？｜u｜的估计 533

§3 ｜u｜？的估计 540

§4 ｜u｜？和？的先验估计 543

§5 关于问题（1.1）,（1.3）在Cl＋a（？）＊类中的可解性 547

§6 广义解的微分性质 549

第八章　拟线性方程组 552

§1 通过？｜u,？u｜给出的模｜u｜？（l≥1）的先验估计 553

§2 ｜u｜？的估计 555

§3 能量不等式和边界上max｜？u｜的估计 559

§4 ？｜？u｜的估计 563

§5 存在性定理 567

§6 退化方程组 568

第九章 对解及其导数估计H？lder常数的若干其它方 577

法 577

§1 最简方程的情形 579

§2 关于主部为散度形式的（线性和拟线性）方程之解的H？lder常数的估计 583

§3 关于主部为散度形式的方程之解的导数振幅的估计 597

§4 非散度形式的方程 598

§5 对线性方程的解估计〈u〉？的J．Moser方法。Harnack不等式 602

§6 Nirenberg的估计 611

§7 对二维变分问题之解估计H？lder常数的Morrey方法 616

第十章　其它边值问题 619

§1 问题的陈述及其求解的一般程式 619

§2 模｜u｜？的先验估计 629

§3 存在性定理 644

参考文献 653