近代平差理论及其应用PDF电子书下载

概述 1

目录 1

第一章 测量平差的基础理论 18

§1-1 观测值和观测误差 18

§1-2 数学模型 19

一、模型 19

二、如何建立数学模型 20

三、测量平差中的数学模型 21

一、随机向量的数学期望和协方差矩阵 23

§1-3 精度标准和协方差传播律 23

二、精度标准 25

三、协方差传播律 26

四、协方差阵和权逆阵及权阵的关系 27

§1-4 线性模型参数估计准则 29

一、线性模型 29

二、最优估计量的性质 32

三、最大似然估计 33

四、最小二乘估计 34

五、线性最小方差估计 41

六、有偏估计和稳健估计 43

第二章 相关平差 45

§2-1 概述 45

一、相关观测的定义 45

二、相关平差与经典平差之间的转换 47

§2-2 相关平差计算公式 49

一、数学模型 49

二、基本模型计算公式 51

三、带参数的条件平差计算公式 54

四、带约束的参数平差计算公式 54

五、通用平差模型计算公式 55

§2-3 相关平差精度估计公式 56

一、σ？的计算公式 56

二、通用平差模型有关量权逆阵公式 57

三、其它平差模型有关量权逆阵公式 60

四、权逆阵Q？、Q？和QV的秩 61

一、估计量X、L和V具有无偏性 65

§2-4 相关平差结果统计性质 65

二、估计量X和L具有最小方差性 66

三、σ？是σ？的无偏估计 69

四、协方差阵∑是Σ的无偏估计 70

五、X、L、V和VTP△V的分布 70

§2-5 参数加权平差 74

一、全部参数加权平差 74

二、部分参数加权平差 81

一、按投影定理导出平差公式 84

§2-6 H空间最小二乘平差 84

二、按对偶关系图导出平差公式 87

第三章 最小二乘配置概论 92

§3-1 概述 92

§3-2 随机函数的基本概念 94

一、随机函数 94

二、平稳随机函数 96

三、平稳随机函数的各态历经性 97

一、数学模型 98

§3-3 最小二乘滤波和推估 98

二、计算公式 101

三、精度估计 103

四、重力异常的推估 104

§3-4 最小二乘配置 106

一、数学模型 106

二、计算公式 106

三、精度估计 107

一、估计量X、Y和V具有无偏性 112

§3-5 最小二乘配置结果统计性质 112

二、X和Y具有最小方差性 113

§3-6 最小二乘配置与参数加权平差的区别 115

一、函数模型的区别 115

二、随机模型的区别 115

§3-7 协方差函数 117

§3-8 最小二乘配置在坐标变换中的应用 119

一、坐标变换模型 119

二、求变换参数和信号 121

三、噪声和信号协方差 124

四、几个问题的说明 127

§3-9 最小二乘配置在整体大地测量中的应用 128

一、概述 128

二、三维大地测量 128

三、整体大地测量 134

§3-10 具有两类随机参数的平差方法 138

§3-11 克立格推估法 140

一、区域化变量、内蕴假设和半变异函数 141

二、克立格法组 142

三、标准克立格法 144

四、泛克立格法 146

五、克立格法与最小二乘配置比较 149

§3-12 多面函数的最小二乘推估法 150

一、插值逼近和最小二乘逼近 150

二、多面函数法 152

第四章 秩亏高斯——马尔柯夫模型参数估计 154

§4-1 高斯——马尔柯夫模型 154

一、系数阵秩亏的原因 155

§4-2 秩亏网平差概述 155

二、秩亏数计算 158

三、秩亏网平差的解法 159

§4-3 加权秩亏网平差 160

一、加权广义逆法 160

二、附加约束法 163

三、直接解法 166

四、转换法 168

一、广义逆法 170

§4-4 普通秩亏网平差 170

二、附加约束法 174

三、直接解法 177

四、转换法 178

§4-5 拟稳平差 180

一、直接解法 181

二、附加约束法 185

三、转换法 189

§4-6 自由网平差的基准 190

一、经典自由网平差的基准 190

二、秩亏自由网平差的基准 193

三、参数加权平差的基准 204

§4-7 自由网平差结果的相互转换 205

一、经典转换法 205

二、任意转换法 206

三、转换阵的性质 208

§4-8 秩亏自由网平差的性质 212

一、自由网平差的改正数V为不变量 212

二、单位权方差为无偏估计 212

四、未知参数估值Xp、Xr和Xs无偏 213

三、未知参数估值随初值变化而变化 213

五、自由网平差中的确定函数 215

六、权逆阵Q？p、Q？r和Q？s的统计性质 216

七、内精度 218

§4-9 多列G—M模型参数估计 218

§4-10 具有奇异权逆G—M模型参数估计 222

一、引起权逆阵奇异的原因 222

二、具有奇异权逆阵的参数估计准则 223

三、参数平差法 223

一、最小二乘统一理论 227

§4-11 广义G—M模型参数估计 227

二、分块逆矩阵法 232

§4-12 具有零权或无限权G—M模型参数估计 235

一、改变部分权对平差结果的影响 235

二、具有零权或无限权的平差法 238

三、具有零权或无限权平差法的应用 239

第五章 法方程制约性和解算方法 244

§5-1 概述 244

一、法方程解算方法选择 245

§5-2 法方程解算方法 245

二、高斯消去法 246

三、平方根法 249

四、带状稀疏阵法方程直接解算方法 251

五、带状稀疏阵法方程迭代解法 256

§5-3 具有奇异主子矩阵的法方程处理方法 260

§5-4 舍入误差对法方程解算结果的影响 267

一、误差方程系数和自由项的舍入误差对解的影响 267

二、法方程组成和解算中舍入误差对解的影响 269

§5-5 法方程的制约性 271

一、法方程系数阵的制约性 272

二、从测量平差观点看法方程制约性 285

三、如何改善法方程制约性 286

§5-6 解算误差方程的正交化方法 288

一、Gram—Schmidt正交化方法 289

二、Householder正交化方法 289

三、Givens正交化方法 290

§6-1 概述 292

第六章 最小二乘分解法 292

§6-2 赫尔默特分区平差法 294

一、分区平差的概念 295

二、分区平差的原理 295

三、分区平差在三角网平差中的应用 298

四、带约束的参数平差分区平差法 300

五、分区平差在卫星大地测量中的应用 301

六、分区平差小结 301

二、通用平差模型的阶段平差 302

一、阶段平差的一般原则 302

§6-3 阶段平差 302

三、其它模型的阶段平差 307

四、地面网与人卫网联合平差 315

§6-4 序贯平差 320

一、固定参数的序贯平差 322

二、可变参数的序贯平差 325

三、序贯平差的有关问题 333

一、估值公式 335

§6-5 最小二乘配置序贯解法 335

二、协方差公式 338

§6-6 动态线性系统的卡尔曼滤波 339

一、动态线性系统的状态方程和观测方程 339

二、离散线性系统的卡尔曼滤波 341

三、卡尔曼滤波的有关问题 342

§6-7 秩亏自由网序贯平差 345

一、普通秩亏网平差的序贯解法 345

二、拟稳平差的序贯解法 346

一、等价观测的定义 347

§6-8 等价观测理论 347

二、等价定理及其应用 348

第七章 随机模型的验后估计 353

§7-1 概述 353

§7-2 随机模型的验前估算 355

一、测角三角网观测角方差验前估算 355

二、导线网观测角方差验前估算 357

四、观测角和观测边之权比 358

三、观测边方差验前估算 358

§7-3 定权误差对平差结果的影响 359

一、改变部分权对平差结果的影响示例 359

二、改变全部权对平差结果的影响 361

§7-4 Helmert型方差——协方差分量估计 363

一、两类观测值方差——协方差分量估计 364

二、K类观测值方差——协方差分量估计 366

三、计算步骤 368

§7-5 Helmert方差分量估计 368

一、Helmert方差分量估计严密公式 369

二、条件平差的方差分量估计 370

一、Helmert方差分量估计简化公式 372

§7-6 方差分量估计简化公式 372

二、Ebner和F？rstner方差分量估计式 374

§7-7 最小范数二次无偏估计 376

一、估计量应具有的性质 377

二、MINQUE公式 380

三、MINQUE与Helmert方差分量估计的关系 382

四、带参数的条件平差模型的MINQUE 385

一、Koch的最大似然估计法 390

§7-8 方差分量的最大似然估计 390

二、Kubik的最大似然估计法 393

三、牛顿迭代法 396

第八章 附加系统参数的平差和有偏估计 398

§8-1 概述 398

§8-2 附加系统参数的平差方法 399

一、附加系统参数平差的数学模型 400

二、附加系统参数平差模型的选择 401

三、平差公式 401

§8-3 复共线性 402

§8-4 附加系统参数的统计检验和优选 404

一、附加参数的统计检验 405

二、附加参数对原参数估值统计性质的影响 408

三、附加参数的比较和优选 411

§8-5 附加系统参数平差过度参数化的克服 412

§8-6 有偏估计 414

一、岭估计 415

二、广义岭估计 419

三、Stein估计 420

第九章 可靠性理论，数据探测和稳健估计 422

§9-1 粗差与可靠性概念 422

§9-2 残差理论 423

一、残差与观测误差的关系 423

二、H和I-H的性质 426

三、多余观测分量ri的计算方法 428

§9-3 数据探测法中判断粗差的统计量 429

一、统计量T 429

二、判断粗差的统计量 431

§9-4 度量平差系统可靠性指标 435

一、内部可靠性指标 436

二、外部可靠性指标 439

§9-5 平均漂移模型——数据探测法 441

一、经典粗差检测法 442

二、数据探测法 442

三、数据探测法的缺点 444

§9-6 方差膨胀模型——稳健估计 445

一、稳健估计的目的和意义 446

二、稳健估计方法 447

§9-7 线性规划在粗差探测中的应用 451

一、残差绝对值和最小估计优于最小二乘估计的理论根据 451

二、线性规划的单纯形算法 452

三、应用线性规划进行残差绝对值和最小估计的讨论 456

第十章 大地网优化设计 457

§10-1 大地网优化设计概述 457

一、大地网优化设计的类别 458

二、大地网优化设计的基本要求 459

三、大地网优化设计的方法 460

§10-2 大地网的精度标准 461

一、点位误差、误差椭圆和相对误差椭圆 461

二、不同基准点位误差转换 463

三、大地网精度的总体标准 466

四、空间误差椭球 468

§10-3 准则矩阵 469

一、TK结构相关函数的构造 470

二、准则矩阵的构造 473

三、经验相关函数的确定方法 475

四、准则矩阵的转换 476

五、准则矩阵标准 476

§10-4 可靠性和经费标准 477

一、可靠性准标 477

二、经费标准 479

§10-5 已知准则矩阵的二类设计——伪逆解法 480

一、逼近准则矩阵之逆阵的解法 481

二、逼近准则矩阵的解法 482

一、线性规划法 483

§10-6 已知准则矩阵的二类设计——数值解法 483

二、二次规划法 484

§10-7 大地网机助设计法 488

一、机助设计法基本过程 488

二、未知数向量权逆阵的修正 489

三、大地网优化的几点结论 491

§10-8 蒙特卡洛设计法 492

一、正态分布伪随机数的产生 492

二、模拟观测值的产生 493

三、用模拟观测值进行大地网设计 494

附录 495

A、几种常用矩阵 495

B、矩阵的数值特征 498

C、矩阵变换和矩阵的秩分解 502

D、向量空间概念 502

E、广义逆矩阵 507

F、矩阵的特殊乘积和拉直运算 513

G、矩阵导数 515

主要参考文献 518