数学题型设计与解法模式PDF电子书下载

第一章 数学题的来源 1

第一节 来自实践的数学题 3

一、《九章算术》中的一题 3

二、《周髀算经》中的一题 5

三、古代计算兀值问题 8

四、《孙子算经》中的一题 12

五、正五边形问题 16

六、牛吃草问题 22

七、哥尼斯堡七桥问题 27

八、神奇的菲波纳斯数列 30

第二节 来自猜想的数学题 36

一、哥德巴赫猜想 36

二、费尔马猜想 41

三、四色猜想 44

四、由一道竞赛题而引起的猜想 49

五、由一道几何题而引起的猜想 50

第二章 数学题的证明 53

第一节 数学推理与数学证明 54

一、数学推理 56

二、数学证明 60

第二节 数学命题与命题演算 68

一、否定命题 69

二、选言命题 69

三、联言命题 70

四、假言命题 70

五、等价命题 71

六、关于“四命题” 72

第三章 数学题的题型 75

一、选择题的应用和推广 78

第一节 选择题 78

二、选择题的信度 79

三、选择题的评分标准 82

第二节 填空题 82

第三节 改错题 85

第四节 证明题 91

第五节 计算题 96

第六节 逻辑题 102

第四章 数学题的设计 114

第一节 由合情推理设计数学题 115

一、利用观察、对比、联想设计数学题 116

二、利用计算、实验、归纳设计数学题 123

第二节 由论证推理设计数学题 129

一、利用新建立的数学语言设计数学题 129

二、利用现有成题的因果变形设计数学题 133

第三节 选择题的设计 163

一、选择题的结构 163

二、选择题的设计 164

第五章 数学题的缺陷 168

第一节 潜含逻辑矛盾 170

第二节 题意不确切 172

第三节 条件不充分 175

第四节 条件不独立 180

第五节 条件过剩 181

一、条件过剩与条件不独立的关系 183

二、如何鉴别数学题中所含过剩条件 184

第六章 搜索解题思路的原则和方法 188

第一节 搜索解题思路首先要进行审题 192

第二节 搜索解题思路要灵活机动 195

第三节 搜索解题思路要善于猜想 199

第四节 搜索解题思路要把顺推和逆推相辅并行 203

第五节 搜索解题思路要抓住数学题的具体特点 207

第六节 搜索解题思路要借助于已经解决的数学问题 210

第七节 搜索解题思路要注意应用基本概念和基础理论 212

第八节 搜索解题思路要注意各科知识的综合运用 214

第九节 推理序列分类法 215

第十节 估值函数与爬山法 217

第十一节 中途点法 223

习题一 227

第七章 逻辑模式解法 229

第一节 顺推法 231

一、如何探求题中潜含的已知信息 232

三、如何探求题中潜含的终点信息 233

二、如何探求题中潜含的允许运算或推理 233

习题二 236

第二节 逆推法 236

一、逆推法适用的先决条件 236

二、同一法 238

三、关于逆证法的定义 241

四、逆向思维法 242

习题三 243

第三节 类推法 244

二、类似关系 245

一、等价关系 245

三、伸缩关系 246

习题四 250

第四节 反证法 250

一、简单归谬法 252

习题五 260

二、穷举归谬法 260

习题六 265

三、分类归谬法 265

习题七 267

四、抽屉法 268

习题八 278

第五节 穷举归纳法 278

习题九 286

第六节 数学归纳法 287

一、数学归纳法的要素 289

二、数学归纳法的变形与发展 291

三、数学归纳法的应用 294

四、递推法 296

习题十 300

第七节 试验法 301

习题十一 309

第八章 学科模式解法 310

第一节 代数法 312

一、代数法的应用 313

习题十二 318

二、坐标法的应用 318

习题十三 323

三、复数法的应用 323

习题十四 330

一、几何法的应用 331

第二节 几何法 331

习题十五 334

二、几何直观法 335

习题十六 340

第三节 三角法 341

习题十七 345

第四节 向量法 345

习题十八 351

笫五节 数学分析方法 352

一、极限法 352

习题十九 356

二、导数法 357

习题二十 362

三、积分法 363

习题二十一 367

第六节 概率论方法 368

一、古典概型的概率计算 368

习题二十二 377

二、古典概率的初等应用 378

第七节 组合论方法 382

习题二十三 382

一、基本计数法 383

习题二十四 387

二、逐步淘汰法 388

习题二十五 393

第九章 构造模式解法 394

第一节 构造图形法 395

一、添线法 395

习题二十六 399

二、几何变换法 400

习题二十七 408

一、换元法 409

第二节 构造方程法 409

习题二十八 414

二、消元法 415

习题二十九 420

三、待定系数法 420

习题三十 425

第三节 构造函数法 425

习题三十一 428

第一节 间接解法(亦称选择法) 429

第十章 选择题解法 429

第二节 直接解法 432

一、特例法(亦称特征筛选法) 433

二、顺推法 438

三、几何直观法(亦称图象法) 441

习题三十二 443

附录 446

一、习题答案与提示 446

二、图序编号说明 466

三、例题分布表 466