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译者序 1

第一章 如何制作和讨论曲面 1

1.1 曲面是什么 1

第一版序言 2

1.2 制作纸曲面的两个规则 2

第二版序言 7

1.3 一些东西的名称 8

1.4 一些简单的有边界的曲面 10

符号索引 12

1.5 进一步考虑莫比乌斯带 12

1.6 总结 14

第二章 制作复杂的曲面 16

2.1 平面性区域 16

2.2 添加耳朵 16

2.3 非平面性曲面 17

2.4 扭转的识别 19

2.5 添加桥 20

2.6 欧拉数 21

2.7 挖洞的环面 24

2.8 克莱茵瓶和投影平面 25

第三章 五花八门的复杂图形 28

3.1 组装与分解 28

3.2 多重桥与多重耳朵 28

3.3 具有 g 个柄的挖洞的球面 31

3.4 有 g 个柄的闭球面 32

3.5 曲面的定向 34

3.6 重要的问题 36

第四章 曲面族 39

4.1 片和茧 39

4.2 环族及其亲属 43

4.3 平面性区域族和有柄球面族 47

4.4 一般的规划图fp.q.r 53

4.5 交换定理 56

4.6 在fp.q.r 上添加片 59

4.7 识别曲面族的规则 67

第五章 完成曲面族的普查 71

5.1 一些代数 71

5.2 基本定理：对重要问题的答复 73

5.3 p,q,r 的计算 75

5.4 曲面规划图的唯一性 76

5.5 闭曲面族 78

5.6 纸曲面对它的装配顺序的依赖性 79

第六章 组合不变量 81

6.1 重新镶拼一个纸曲面 81

6.2 纸复形 83

6.3 三角剖分 85

6.4 关于片的不变性定理 88

6.5 加细一种镶拼方式 91

6.6 镶拼方式及其加细的欧拉数 92

第七章 装配顺序和可定向性 96

7.1 迷踪曲面 96

7.2 装配定理 98

7.3 可定向性定理 100

7.4 可定向性定理的证明 101

7.5 可定向性数的计算 104

第八章 纸曲面的莫斯(Morse)理论 107

8.1 山地方程和自然地理 107

8.2 关于一般曲面的山地方程 110

8.3 山地方程的证明 114

第九章 综合练习 121

附录A 曲面的数学理论 126

附录B 教学注记 132

附录C 习题的提示和解答 139

参考文献 156

索引 158