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第一章 基本概念与方法 1

1. 集合 1

2. 广义映射 4

3. 运算 7

4. 映射与变换 8

5. n阶置换 12

6. 等价关系与分类法 16

7. 部分序关系与Zorn引理 19

8. 整序定理与超穷归纳法 28

9. 拓扑空间 33

第二章 群论 46

1. 群的定义 46

2. 子群及其陪集 52

3. 周期与循环群 58

4. 同态映射与同构定理 61

5. 正规列与组成列 70

6. 直乘积与Abel群之基本定理 75

7. 群方程、p群与Sylow定理 86

8. 拓扑群 97

第三章 交换环论 103

1. 环及其分类 103

2. 子环、商域、理想 114

3. Gauss环与因子分解理论 126

4. Noether环与理想的交论 143

5. Dedekind环与理想成群论 172

第四章 域论 192

1. 域的单纯扩张与有限扩张 192

2. 自守扩张 202

3. 可离扩张与正规扩张 209

4. Galois群与单群扩张塔 219

5. 单位根与Galois域以及循环扩张 230

6. 用根式解方程与用尺规作图 250

7. 代数扩张与纯超越扩张 258

8. 无限扩张的Galois-Krull理论 265

第五章 环与体上的线性代数与域上代数 278

1. 环与体上的向量空间 278

2. 体上矩阵与线性方程组 288

3. 体上的λ-矩阵 301

4. 体上矩阵的简化形式 313

5. 体上的行列式 326

6. 域上代数与实数域上无零因子的有限维交错代数 335

7. Lie代数 357

第六章 有序的与赋值的代数系统 387

1. 序群 387

2. 序环与序域 398

3. 赋范环与赋值代数 408

4. 赋值域 419

5. 非Archimedes赋值域中的赋值环 430

6. 理想理论 439

第七章 具有链条件的环论 463

1. 左、右理想与链条件 463

2. 诣零元素与诣零理想 478

3. 在链条件下诣零性的变化 485

4. 具左极小条件的半单纯环与单纯环 490

第八章 一般的环论 503

1. 完全直接和与亚直接和 503

2. 质理想与半幂零理想 508

3. Jacobson根与半单纯环 520

4. Brown-McCoy根与半单纯环 546

5. 根的一般理论 553

参考文献 571