引言 1
第一章 复数与复变函数 3
1.复数 3
1.复数域 3
2.复平面 5
3.复数的模与辐角 7
4.复数的乘幂与方根 12
5.共轭复数 14
6.复数在代数上的应用举例 16
7.复数在几何上的应用举例 16
2.复平面上的点集 19
1.平面点集的几个基本概念 20
2.区域与约当曲线 20
3.复变函数 25
1.复变函数的概念 25
2.复变函数的极限与连续性 29
4.复球面与无穷远点 34
1.复球面 34
2.扩充复平面上的几个概念 35
5.复数列的极限 36
第一章小结 38
第一章习题 40
第二章 解析函数 44
1.解析函数的概念与柯西-黎曼条件 44
1.复变函数的导数与微分 44
2.解析函数及其简单性质 46
3.柯西-黎曼条件 48
2.初等解析函数 55
1.指数函数 55
2.三角函数与*双曲函数 56
3.初等多值函数 61
1.根式函数 61
2.对数函数 70
3.反三角函数 75
4.一般幂函数与*一般指数函数 77
第二章小结 79
第二章习题 81
第三章 复变函数的积分 86
1.复积分的概念及其简单性质 86
1.复变函数积分的定义 86
2.复变函数积分的计算问题 89
3.复变函数积分的基本性质 90
2.柯西积分定理 92
1.柯西积分定理 92
2.不定积分 95
3.柯西积分定理的推广 98
3.柯西积分公式及其推论 101
1.柯西积分公式 101
2.解析函数的无穷可微性 105
3.柯西不等式与刘维尔定理 109
4.摩勒拉定理 111
4.解析函数与调和函数的关系 112
第三章小结 116
第三章习题 117
第四章 解析函数的级数表示法 121
1.复级数的基本性质 121
1.复数项级数 121
2.一致收敛的复函数项级数 124
3.解析函数项级数 126
2.幂级数 128
1.幂级数的敛散性 128
2.幂级数和的解析性 131
3.解析函数的泰勒展式 132
1.泰勒定理 132
2.一些初等函数的泰勒展式 136
3.其他例子 138
4.解析函数的零点及唯一性定理 142
1.解析函数的零点 142
2.唯一性定理 145
5.解析函数的罗朗展式 147
1.双边幂级数 147
2.解析函数的罗朗展式 148
3.解析函数在孤立奇点邻域内的罗朗展式 152
6.解析函数的孤立奇点分类及其性质 154
1.有限奇点的情形 154
2.无穷远点的情形 158
3.整函数与亚纯函数的概念 160
4.杂例 161
第四章小结 163
第四章习题 164
1.残数的定义及残数定理 170
1.残数 170
第五章 残数理论及其应用 170
2.残数的求法 172
3.函数在无穷远点的残数 176
2.用残数定理计算实积分 178
1.计算?R(cosθ,sinθ)dθ 型积分 178
2.计算?dx 型积分 182
3.计算?dx 型积分 186
4.计算积分路径上有奇点的积分 188
3.辐角原理及其应用 190
1.对数残数 190
2.辐角原理 192
3.儒歇定理 193
第五章小结 197
第五章习题 198
1.解析变换的特性 202
1.解析变换的保角性——导数的几何意义 202
第六章 保形变换 202
2.解析变换的保域性及最大模原理 206
3.单叶解析变换的保形性 209
2.线性变换 210
1.线性变换及其分解 210
2.线性变换的保形性 214
3.线性变换的保交比性 215
4.线性变换的保圆周(圆)性 217
5.线性变换的保对称点性 219
6.线性变换的应用 221
3.某些初等函数所构成的保形变换 226
1.幂函数与根式函数 226
2.指数函数与对数函数 228
4.关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理 230
1.黎曼存在定理 230
2.边界对应定理 232
第六章小结 233
第六章习题 234
第七章 解析开拓 237
1.解析开拓的概念与幂级数开拓 237
1.解析开拓的概念 237
2.解析开拓的幂级数方法 241
2.完全解析函数及黎曼面的概念 246
1.完全解析函数 246
2.黎曼面概念 247
第七章小结 251
第七章习题 252
附录 平面向量场——解析函数的应用 255
1.流量与环量 256
2.无源、漏的无旋流动 257
3.复势 258
4.奇点的流体力学意义 260
5.在电场中的应用举例 262
- 《天水师范学院60周年校庆文库 新工科视域下的工程基础与应用研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《师范学前戏剧教育课程的理论与实践》段素菊,侯轶男,冯英 2018
- 《南京师范大学110周年 美术学院》宋永忠总主编 2012
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《天水师范学院60周年校庆文库 分子科学视域下的化学前沿问题研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《中职国家规划配套教材 我的大学记忆 江西师范大学国际教育学院纪事》张艳国 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《艺耕秋华 全国师范大学美术学院美术作品集》黄作林主编 2015
- 《全国医学高等专科教育“十三五”规划教材 医学统计学》(中国)郭秀花 2019
- 《幼儿英语游戏活动指导与实训》苏小菊,任晓琴主编;颜晓芳,覃静,谢恬恬,钟博维副主编 2020
- 《中国舞等级考试教材 第1级 幼儿修订版》孙光言编;钟斌斌责编 2019
- 《过程工程原理实验》章茹,秦伍根,钟卓尔主编 2019
- 《中国舞等级考试教材 第2级 幼儿修订版》孙光言编;钟斌斌责编 2019
- 《古典影像技法丛书 银版与湿版摄影工艺》钟建明 2019
- 《中国学术思想研究辑刊 十九编 第13册 论宋季士儒之困顿与抉择 以殉节思想为核心展开探讨 上》钟永兴著 2014
- 《公共政策负排斥及其治理研究=Improper Exclusion of Public Policy and Its Governance》钟裕民著 2019
- 《分布式中间件技术实战 JAVA版=INTRODUCTION AND PRACTICE OF MIDDLEWARE TECHNOLOGY (JAVA VERSION)》钟林森编著 2020
- 《信息检索与利用》钟云萍主编 2019
- 《先进激光制造设备》肖海兵,钟正根,宋长辉主编 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018