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第一部分 高等几何 1

上编 公理法与几何学 1

第一章 几何学的公理方法概述 2

1 几何学的发展与公理法 2

2 公理法的构造和原理 17

第二章 几何学中的逻辑原则和方法 22

1 概念与定义 22

2 判断与数学命题 27

3 推理与证明 36

4 演绎证法与归纳证法 43

5 分析证法与综合证法 50

6 直接证法与间接证法 57

7 使用符号式进行逻辑论证的问题 61

第三章 用公理法建立几何学结构的范例 72

1 绝对平面几何学的结构 72

2 欧几里得平面几何学的结构·欧氏平行公理的等价命题 105

3 罗巴切夫斯基平面几何学的结构 119

4 几何公理系统的基本问题 147

下编 变换群与几何学 157

第四章 正交、相似、仿射变换群与欧氏、仿射几何 158

1 几何学的群论原则 158

2 正交变换群与正交几何 171

3 相似变换群与相似几何 181

4 仿射变换群与仿射几何 196

1 射影平面的结构·齐次坐标·对偶原则 225

第五章 射影变换群与射影几何 225

2 点列及线束的交比和调和比·完全四点形的调和性 256

3 射影变换·射影坐标 271

4 几种几何的比较 299

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质 317

1 二次曲线的射影性质 318

2 二次曲线的仿射性质 354

3 二次曲线的度量性质 365

4 非欧几何的射影解释 377

第二部分 高等几何学习指导 385

第一章 几何学的公理方法概述学习指导 385

第二章 几何学中的逻辑原则和方法学习指导 393

第三章 用公理法建立几何学结构范例学习指导 415

第四章 正交、相似、仿射变换群与欧氏、仿射几何学习指导 429

第五章 射影变换群与射影几何学习指导 441

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质学习指导 452

第三部分 高等几何习题解答 461

第一章 几何学的公理方法概述习题解答 461

第二章 几何学中的逻辑原则和方法习题解答 462

第三章 用公理法建立几何学结构的范例习题解答 477

第四章 正交、相似、仿射交换群与欧氏、仿射几何习题解答 491

第五章 射影变换群与射影几何习题解答 520

第六章 二次曲线的射影、仿射、度量性质习题解答 552

后记 573