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目录 1

第一章 函数的极限与连续 1

1—1 极限明观念与定义 1

1—2 极限定理 5

1—3 单边极限 8

1—4 连续 12

1—5 无穷极限 17

第二章 导函数 24

2—1 导函数定义 24

2—2 导函数之几何意义 27

2—3 导函数定理 30

2—4 连锁法则 35

2—5 隐函数之导函数 40

2—6 高阶导函数 42

第三章 导数之应用 45

3—1 切线与法线 45

3—2 函数的极大，极小，均值定理 49

3—3 函数图形之描绘 59

3—4 极值之应用 64

3—5 速度与加速 69

3—6 微分近似值 73

4—1 三角函数的导函数 80

第四章 超越函数的导函数 80

4—2 反三角函数的导函数 87

4—3 对数函数的导函数 92

4—4 指数函数之导函数 98

第五章 积分 103

5—1 定积分定义与几何意义 103

5—2 反导函数与微积分基本定理 106

5—3 不定积分 115

第六章 积分的方法 119

6—1 不定积分的基本公式 119

6—2 分部积分法 122

6—3 三角代换法 124

6—4 变数变换法 127

6—5 部份分式 129

6—6 数值积分 133

第七章 定积分的应用 138

7—1 曲线间的面积 138

7—2 曲线长 141

7—3 旋转体体积 144

7—4 旋转面面积 147

7—5 形心 150

8—1 柯西定理与不定型 155

第八章 不定型及瑕积分 155

8—2 其他不定型 163

8—3 瑕积分 167

第九章 数列级数 173

9—1 有限极数 173

9—2 数列的收敛与发散 178

9—3 无穷级数的收敛与发散 184

9—4 正项级数的审敛法 191

9—5 交错级数与绝对收敛 197

9—6 幂级数与收敛区间 203

9—7 幂级数的微分与积分 206

9—8 泰勒级数与马克劳林级数 211

第十章 平面曲线、向量、极坐标 220

10—1 平面向量之性质 220

10—2 平面曲线 225

10—3 切线向量 228

10—4 质点运动律 230

10—5 平面曲线的长度与旋转面面积 232

10—6 极坐标的导数 236

10—7 极坐标系的区域面积与曲线长 239

第十一章 立体几何 243

11—1 空间的直角坐标系 243

11—2 空间的向量 245

11—3 空间的直线 249

11—4 空间的平面 253

11—5 球面坐标与圆柱坐标 257

第十二章 偏导函数 260

12—1 多变函数 260

12—2 偏导数 266

12—3 连锁律 268

12—4 全微分，近似值 273

12—5 切面与法线 276

12—6 极大，极小与拉格雷齐乘数方法 281

13—1 二重积分的定义 291

第十三章 重积分 291

13—2 累次积分 295

13—3 极坐标平面上的二重积分 302

13—4 反序转换 306

13—5 三重积分 308

13—6 重积分的应用 311

13—7 线积分 314

13—8 葛林定理 321

附录（1） 325

习题解答 331