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目录 1

第1章 分形的几何特征 1

§1扩展对称性 1

§2分形维数 2

§3规则分形 4

§4描述分形几何的其他参数 8

§5非均匀规则分形 10

§6无规分形 12

§7测定分形维数的方法 19

§8自仿射分形 25

第2章 分形上自旋系统的相变（Ⅰ） 26

§9连续相变的基本知识 26

§10科赫曲线上伊辛模型的相变 28

§11重整化群方法 32

§12准线性晶格上自旋模型的相变·重整化群方法 36

§13塞尔宾斯基铺垫上的自旋统计模型 42

§14伊辛模型的严格配分函数和关联函数 50

§15塞尔宾斯基铺垫上渗流相变 57

§16塞尔宾斯基铺垫上的电导 59

第3章 分形上自旋系统的相变（Ⅱ） 61

§17梅格达尔-卡丹诺夫键移重整化群方法 61

§18塞尔宾斯基地毯上伊辛模型的相变 65

§19塞尔宾斯基地毯上的电阻网络 70

§20相变的普适性 73

§21金刚石型等级晶格上伊辛模型的相变 75

§22反铁磁箔茨模型的相变 79

§23金刚石型等级晶格上的反铁磁相变 83

§24键稀释箔茨模型 90

第4章 临界动力学 93

§25临界动力学的基本概念 93

§26一维平移对称晶格上动力伊辛模型的严格解 95

§27动力学实空间重整化群理论 100

§28TDRG应用于一维动力伊辛模型 103

§29科赫曲线上动力伊辛模型的临界动力学 109

§30塞尔宾斯基铺垫上动力伊辛模型 114

§31在TDRG中的键移近似 116

§32规则DLA集团上的动力伊辛模型 121

§33动力学重整化群方法的分析 127

第5章 分形上的动力学 131

§34渗流集团上的反常扩散 131

§35扩散的谱密度·格林函数方法 134

§36动力学标度理论 137

§37分形晶格振动的谱结构 142

§38分形上薛定谔方程的解 147

§39弹性分形的临界指数和谱维数 154

第6章 多重分形 162

§40基本概念 162

§41重标变换群 164

§42分形测度及其奇异性·理论框架 172

§43精确可解的康托集 175

§44动力系统 182

§45渗流集团上的电阻网络 189

§46DLA生长概率测度·调和测度 192

§47生长结构的几何多重分形性 198

§48多重分形的热力学形式 202

§49杨-李零点·朱莉亚集和它们的奇异谱 203

第7章 分形生长 209

§50生长模型的基本概念 209

§51生长模型与静模型 211

§52生长模型的标度行为 213

§53扩散置限聚集（DLA）模型 217

§54介电击穿模型（DBM） 220

§55DLA聚集的实验实现 222

§56DLA生长的理论处理 224

§57集团-集团聚集 227

§58集团-集团聚集的计算机模拟 228

§59平均场理论·斯莫洛可夫斯基方程 231

§60生长花样 233

科学家中外译名对照表 235

参考文献 236