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第一章 微分学 1

§1.1函数的极限与连续 1

目录 1

§1.2函数的导数与微分 7

§1.3应用导数研究函数 17

§1.4一元微分学在化学上的某些应用 25

§1.5偏导数 34

§1.6全微分 42

§1.7多元函数的极值 45

§1.8雅可比行列式 49

§1.9多元微分学在化学上的应用举例 51

§2.1不定积分 60

第二章 积分学 60

§2.2定积分 76

§2.3广义积分 87

§2.4多重积分 101

§2.5线积分 118

§2.6积分在化学中的应用 124

第三章 级数 133

§3.1常数项级数 133

§3.2幂级数 144

§3.3泰勒公式与泰勒级数 152

§3.4幂级数在化学中的应用举例 173

§3.5傅立叶级数 184

§3.6傅立叶积分与傅立叶变换 198

第四章 矢量与张量 215

§4.1矢量代数基础 215

§4.2矢量分析 229

§4.3场论 236

§4.4曲线坐标系 256

§4.5张量初步 264

第五章 微分方程 278

Ⅰ常微分方程 278

§5.1一般概念 278

§5.2一阶微分方程 279

§5.3二阶线性微分方程解的结构 301

§5.4二阶常系数线性方程的求解 304

§5.5Euler型方程及求解 315

§5.6一些特殊常微分方程及其幂级数解法 317

§5.7二阶微分方程在化学中的应用举例 324

Ⅱ偏微分方程 332

§5.8定解问题 332

§5.9弦振动方程的分离变量法 339

§5.10热传导方程的分离变量法 350

§5.11拉普拉斯方程的分离变量法 360

§5.12薛定谔方程 364

§6.1复数与复变函数 381

第六章 复变函数 381

§6.2柯西定理 399

§6.3泰勒级数与罗朗级数 407

§6.4留数及留数的应用 416

§6.5拉普拉斯变换 423

第七章 变分法 428

§7.1泛函及其极值问题 428

§7.2欧拉－拉格朗日方程 434

§7.3条件变分问题 439

§7.4变分法的一些重要应用 443

第八章 特殊函数 466

§8.1误差函数 466

§8.2Γ（n）函数 472

§8.3B函数 476

§8.4勒让德多项式 479

§8.5联属勒让德多项式 484

§8.6拉盖尔多项式 490

§8.7爱尔密脱多项式 494

§8.8贝塞尔函数 499

§8.9母函数 503

§8.10狄拉克δ函数 504

§10.2群论的基础知识 509

第九章 线性代数基础 511

§9.1行列式与线性方程组 511

§9.2矩阵 523

§9.3n维矢量空间 534

§9.4线性空间与线性变换 545

§9.5欧氏空间 557

§9.6酉空间 557

§9.7线性代数在化学中的某些应用 571

第十章 群论 585

§10.1分子的对称性 585

§10.3点群 597

§10.4群表示理论 600

§10.5直接乘积 608

§10.6群论与量子化学 616

第十一章 概率与数理统计 620

§11.1排列与组合 620

§11.2概率的基本概念 623

§11.3统计推断 636

§11.4回归分析方法 651

§11.5正交试验设计法 666

第十二章 计算机在化学中的应用 683

§12.1引言 683

§12.2计算机在化学中的应用 684

§12.3GGP图形软件包在化学中的应用 702

§12.4计算机辅助物质结构教学的实例——推求原子的各种电子组态的光谱项 707