单变数与多变数函数PDF电子书下载

目录 1

3单变数函数 1

3—1单实变数之实值函数 1

函数之概念 1

实值函数 2

数列 4

函数之极限 5

函数之连续 6

消没函数 8

3—2定积分 9

定积分之定义 9

几何解释 10

定积分之某些规则 12

积分之均值定理 12

3—3可微分函数 14

导数之定义 14

微分之规则 16

微分 17

合成函数 19

反函数 20

导数之均值定理 22

3—4不定积分 25

始原函数之存在性 25

基本定理 26

积分公式 27

定积分 29

3—5Taylor氏公式 31

Taylor氏公式之应用 33

Taylor氏公式之另一种形式 34

L Hopital氏规则 35

3—6三角函数之反函数 38

三角函数 38

反余弦函数 39

反正弦函数 41

反正切函数 43

反余切函数 44

几个不定积分 45

3—7对数函数 47

自然对数 47

其他对数函数 49

对数标尺 50

半对数格纸 51

半对数格纸之使用 52

3—8指数函数 53

对数函数之反函数 53

函数ex 54

指数函数与半对数格纸 56

3—9幂函数 57

幂函数 57

对数格纸 59

一些重要函数当x→∞时之性质 59

3—10双曲线函数 61

cosh之反函数 62

sinh之反函数 64

tanh及coth之反函数 66

3—11不定积分 68

有理函数之积分 68

根式之积分 69

可介绍新函数之积分 70

3—12定积分 72

广义积分 72

Gamma函数 74

严密与数学 76

3—13数学在其他科学 76

数个重要例题 77

3—14单实函数之向量值函数 80

向量函数 80

向量函数之图形 81

向量序列 82

向量函数之连续 82

向量函数之可微分性 84

Taylor氏公式 85

弧长 87

粒子之运动 88

3—15极坐标 90

坐标系 90

平面极坐标 90

极坐标之方程式 91

无限小之讨论 92

球面坐标 94

柱面坐标 95

3—16复值函数 96

复数与极坐标 96

单复变数之复值函数 97

单实变数之复值函数 98

复值指数函数 99

4多变数函数 101

4—1多实变数之实值函数 101

极限 102

连续 103

偏导函数 105

4—2多实变数之可微分函数 105

可微分性 106

可微分之—充分条件 107

全微分 108

向多变数函数推广 109

合成函数 110

方向导数 112

齐次函数 113

Leibniz氏规则 114

高阶偏导数 116

4—3Taylor氏公式 116

二变数函数之Taylor氏公式 117

二变数函数之极值 119

4—4全微分 123

二变数函数之始原函数 123

一必要条件 124

积分因子 127

推广至多变数函数之情形 128

4—5线积分 129

线积分之定义 130

线积分与全微分 134

线积分在热力学上之应用 135

推广至多变数之情形 138

线积分在力学上之应用 139

4—6二重积分 142

二重积分之定义 142

直角坐标系中二重积分之简化 143

二重积分在极坐标系中之简化 149

Green氏定理 154

二重积分之应用 156

4—7三重积分 159

三重积分之定义 159

三重积分在直角坐标系中之简化 160

三重积分在柱面坐标系中之简化 164

三重积分在球面坐标系中之简化 166

三重积分之变数变换 168

无限小观念之误用 171

面积分之定义 174

4—8面积分 174

面积分之计算 175

4—9向量分析 177

纯量与向量场 177

已知向量场之不同表示法 178

斜率场 179

斜率向量场之几何解释 180

向量场之旋转与发散度 181

前述各向量纯量场之关系 182

Gauss氏定理 183

Gauss氏定理之应用 184

Stokes氏定理 186

三变数函数之全微分 187

4—10二实变数之向量值函数 189

连续之向量函数 189

可微分之向量函数 191

可微曲面 192

可微曲面之面积 194

索引 198