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附录 1

1.平面坐标 1

4.增量定理及混合导数定理 1

附录 1

1 函数的变率 1

1.行列式与 Cramer 法则 1

2.增量与距离 6

10.向量外积的分配律 8

习题答案 11

2.矩阵与线性方程式 11

3.直线的斜率 13

4.直线方程式 22

3.1.9节极限定理的证明 24

5.数学归纳法 30

5.函数与图形 34

6.余弦定律与三角函数的加法公式 34

索引 35

7.一些基本的数学公式 37

常用积分表 41

8.数系的创造、复数 43

9.表 59

习题答案 61

6.二次与三次曲线的斜率 65

7.曲线 y＝f(x)的斜率、导数 74

8.速度及其他变率 85

9.极限的性质 97

索引 101

常用积分表 107

10.无限大时的极限 118

11.连续函数 129

复习题 144

综合问题 147

2 导数 153

1.型式微分 153

2.多项式函数及其导数 154

3.乘积、乘幂及商 165

4.隐微分及分数乘幂 181

5.切线近似法 195

6.连锁法则及参数方程式 208

7.三角学的复习、曲线间的夹角 220

8.三角函数的导数 239

9.用牛顿法求方程式的近似解 249

10.反函数及皮卡法 256

11.导数公式的总结 270

复习题 271

综合问题 273

1.曲线绘图、一阶导数的正负号 279

3 导数的应用 279

2.凹性与反曲点 288

3.对称性与渐近线 297

4.极大值与极小值：理论 309

5.极大值与极小值：问题 318

6.相对变率 335

7.洛耳定理 344

8.均值定理 348

9.不定型及罗比得法则 358

10.将均值定理推广至泰勒公式、估算近似值的误差 366

复习题 376

综合问题 377

2.不定积分 387

1.前言 387

4 积分 387

3.不定积分的应用及求积分常数 395

4.三角函数的积分 400

5.定积分、曲线下的面积 408

6.用极限计算面积 422

7.积分的基本定理 431

8.代换积分法、微分 452

9.定积分近似法则 466

复习题 480

综合问题 481

2.曲线间的面积 487

1.前言 487

5 定积分的应用 487

3.距离 494

4.以切片法估算体积 501

5.以薄殼与垫圈的模式计算体积 510

6.平面曲线的长度 521

7.回转体的表面积 530

8.函数的平均值 539

9.力矩与质量中心 546

10.形心和重心 559

11.帕卜定理 564

12.流体静压力 568

13.功 573

复习题 581

综合问题 582

1.前言 587

6 超越函数 587

2.反三角函数 589

3.反三角函数的导数及其相关的积分 598

4.自然对数及其导数 606

5.自然对数的性质及 y＝?nx 的图形 617

6.指数函数 ex 626

7.函数 ax 及 ay 639

8.函数 y＝logau,函数的相对上升率 650

9.指数函数及对数函数的应用 661

10.复利及富兰克林的遗嘱 669

综合问题 674

复习题 674

1.基本积分公式 681

7 积分方法 681

2.部分积分法 690

3.三角函数之乘积与乘幂 701

4.正弦及余弦的偶次幂函数 715

5.积分中含有 a2＋u2，?，?，?等项时三角函数代换法 720

6.ax2＋bx＋c 型的积分 732

7.部分公式 736

8.Z＝tan(x/2)代换法 747

9.瑕积分 750

10.利用积分表 765

复习题 770

综合问题 770

8 平面解析几何 777

1.圆锥曲线 777

2.距离公式 779

3.圆 781

4.抛物线 786

5.椭圆 797

6.双曲线 809

7.二次曲线 822

8.由判别式判定曲线为抛物线、椭圆或双曲线 829

9.圆锥曲线 832

复习题 835

综合问题 836

2.定义及恒等式 843

1.前言 843

9 双曲函数 843

3.导数与积分 848

4.反双曲函数 856

5.？? 863

复习题 866

综合问题 867

10 极坐标 869

1.极坐标 869

2.极坐标的图形 879

3.圆锥曲线及其他曲线的极方程式 887

4.积分 895

综合问题 903

复习题 903

11 序列与无穷级数 909

1.前言 909

2.数列 911

3.常见的极限 923

4.无穷级数 928

5.没有负项之级数收敛的检定 944

6.绝对收敛 972

交错级数，条件收敛 982

复习题 991

综合问题 992

12 幂级数 995

1.函数之幂级数 995

2.带有余部的泰勒定理：正弦，余弦及 ex 1003

3.对数，反正切函数及π的计算 1016

4.不定型 1025

5.幂级数的收敛，积分，微分，乘法和除法 1028

复习题 1045

综合问题 1046

1.向量的分量及单位向量 i 及 j 1049

13 向量 1049

2.抛射体运动的模式 1058

3.解析几何中的参数方程式 1066

4.空间坐标系 1076

5.空间中的向量与距离 1083

6.两个向量的内积(纯量积) 1088

7.空间中二向量的向量积 1098

8.直线，线段和平面方程式 1103

9.三个向量(或更多向量)之积 1115

10.柱面 1123

11.二次曲面 1126

复习题 1135

综合问题 1137

14 向量函数及其导数 1145

1.向量函数的导数 1145

2.切向量，速度及加速度 1152

4.曲率及法向量 1166

3.空间中曲线的弧长及其单位切线向量 T 1166

5.向量积的导数 1177

6.行星运动及卫星 1185

复习题 1192

综合问题 1193

1.二个或多个变数函数 1199

15 偏导数 1199

2.极限与连续 1207

3.偏导数 1216

4.连锁法则 1223

5.非独立变数 1233

6.梯度，方向导数与切平面 1239

7.高阶导数，由物理学引出的偏微分方程式 1261

8.线性近似及增量估计 1271

9.极大点，极小点及反曲点 1287

10.拉格朗日乘子法 1303

11.恰当微分 1320

12.最小平方法 1332

复习题 1339

综合问题 1340

16 重积分 1349

1.前言 1349

2.二重积分 1349

3.面积 1366

4.物理方面的应用 1368

5.转换成极坐标 1375

6.直角坐标里的三重积分 1384

7.在三度空间中物理上的应用 1391

8.圆柱坐标与球坐标的积分 1397

9.曲面面积 1405

综合问题 1412

复习题 1412

1.向量场 1419

17 向量分析 1419

2.曲面积分 1425

3.线积分与功 1434

4.二维场，通过一平面曲线的通量 1451

5.格林定理 1462

6.散度定理 1476

7.史托克定理 1489

复习题 1500

综合问题 1501

1.前言 1507

18 微分方程式 1507

2.解 1509

3.一阶：分离变数法 1511

4.一阶：齐次 1513

5.一阶：线性 1515

6.一阶：恰当型 1518

7.一些特殊型式的二阶方程式 1521

8.常系数线性方程式 1523

9.常系数线性二阶齐次方程式 1524

10.线性二阶常系数非齐次方程式 1528

11.更高阶的常系数线性方程式 1540

12.振动 1542

13.幂级数近似法 1549

14.方向场与皮卡定理 1551

15.数值方法 1558

复习题 1566

综合问题 1568