实变函数论简明教程PDF电子书下载

第一章 集合及其基数 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 集合的基数 8

1.3 可数集合 12

1.4 不可数集合 17

习题一 19

第二章 点集 21

2.1 实数直线和区间 21

2.2 开集与闭集 22

2.3 直线上的开集、闭集的构造 29

2.4 n维空间的点集 32

习题二 33

第三章 点集的测度 36

3.1 开集的测度 37

3.2 可测集 41

3.3 可测集的性质 45

3.4 可测集类及其构造 51

3.5 R？中点集的测度 54

习题三 55

第四章 可测函数 56

4.1 可测函数及其基本性质 56

4.2 可测函数列的收敛性 63

4.3 可测函数的构造 72

习题四 78

第五章 勒贝格积分 80

5.1 黎曼积分的回顾 80

5.2 测度有限集上有界函数的勒贝格积分 83

5.3 测度有限集上一般函数的积分 94

5.4 积分的极限定理 105

5.5 一般可测集上的积分 113

5.6 有界变差函数与绝对连续函数 117

5.7 不定积分 127

习题五 131