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前言页 1

第1章 矢量分析复习 1

1-1 坐标系 1

1-1-1 直角坐标 1

1-1-2 圆柱坐标 4

1-1-3 球坐标 7

1-2 矢量代数 7

1-2-1 标量和矢量 7

1-2-2 标量与矢量相乘 8

1-2-3 矢量的加法与减法 8

1-2-4 矢量的标积 11

1-2-5 矢量的矢积 13

1-3-1 梯度 16

1-3 梯度和？算子 16

1-3-2 曲线坐标 17

(a)圆柱坐标 17

(b)球坐标 18

1-3-3 线积分 19

1-4 通量和散度 22

1-4-1 通量 22

1-4-2 散度 24

1-4-3 曲线坐标 25

(a)圆柱坐标 25

(b)球坐标 26

1-4-4 散度定理 28

1-5 旋度和斯托克斯定理 30

1-5-1 旋度 30

1-5-2 曲线坐标的旋度 33

(a)圆柱坐标 34

(b)球坐标 36

1-5-3 斯托克斯定理 39

1-5-4 一些有用的矢量恒等式 41

(a)梯度的旋度为零〔？×(？f)=0〕 42

(b)矢量的旋度的散度为零〔？·(？×A)=0〕 42

习题 43

第2章 电场 55

2-1 电荷 55

2-1-2 接触起电 55

2-1-3 静电感应 57

2-1-4 法拉第“冰桶”实验 58

2-2-1 库仑定律 60

2-2 静电荷间的库仑力定律 60

2-2-2 单位 61

2-2-3 电场 62

2-2-4 迭加 62

2-3 电荷分布 65

2-3-1 线、面和体电荷分布 66

2-3-2 由分布电荷产生的电场 69

2-3-3 无限长线电荷产生的电场 70

2-3-4 由具有面电荷的无限大薄层产生的电场 70

(a)单一薄层 70

(b)带有异号电荷的平行薄层 73

(c)均匀带电体 74

2-3-5 圆环线电荷的迭加 75

(a)单个圆环 75

(b)带面电荷的圆盘 75

(c)带面电荷的空心圆柱 77

(d)带体电荷的圆柱 78

2-4 高斯定律 79

2-4-1 两点间矢量距离rQP的性质 79

(a)rQP 79

(b)距离的倒数的梯度，？(l/rOP) 80

(c)距离的倒数的拉普拉斯 80

2-4-2 积分形式的高斯定律 81

(a)封闭体积内部或外部的点电荷 81

(b)分布电荷 83

2-4-3 球对称 83

(a)面电荷 83

(b)体分布电荷 86

(b)带体电荷的圆柱 89

(a)带面电荷的空心圆柱 89

2-4-4 柱对称 89

2-4-5 高斯定律和散度定理 90

2-4-6 薄层面电荷两侧电场的不连续性 90

2-5 电位 91

2-5-1 移动点电荷所需要的功 92

2-5-2 电场与斯托克斯定理 93

2-5-3 电位和电场 94

2-5-4 有限长的线电荷 95

2-5-5 带电球 98

(a)面电荷 98

(b)体电荷 99

(c)两个球 100

2-6 线电荷与圆柱的镜象法 102

2-6-1 两平行线电荷 102

2-5-6 泊松方程和拉普拉斯方程 102

2-6-2 镜象法 105

(a)一般性质 105

(b)导电平面附近的线电荷 106

2-6-3 线电荷与圆柱 107

2-6-4 双导线 107

(a)镜象电荷 107

(b)吸引力 110

(c)单位长度的电容 111

2-7 点电荷和球的镜象法 113

2-7-1 点电荷和接地的球 113

2-7-2 接地平面附近的点电荷 117

2-7-3 具有恒定电荷的球 120

习题 121

2-7-4 恒定电压球 121

第3章 极化与导电 151

3-1 极化 151

3-1-1 电偶极子 152

3-1-2 极化电荷 156

3-1-3 电位移场 158

3-1-4 线性介质 158

(a)极化率 159

(b)局部电场 160

3-1-5 自发极化 165

(a)铁电体 165

(b)驻极(电介)体 167

3-2 导电 168

3-2-1 电荷守恒 168

(a)遵循的方程式 171

3-2-2 带电气体导电模型 171

(b)漂移-扩散导电 172

(c)欧姆定律 176

(d)超导体 178

3-3 场的边界条件 179

3-3-1 E的切向分量 179

3-3-2 D的法线分量 180

3-3-3 在介质边界上面的点电荷 181

3-3-4 P和？0E的法线分量 183

3-3-5 J的法线分量 186

3-4 电阻 186

3-4-1 两极板间的电阻 186

3-4-2 平行板电阻器 188

3-4-3 同轴电阻器 190

3-5-1 平行极板 191

3-4-4 球形电阻器 191

3-5 电容 191

3-5-2 任意几何形状物体的电容 195

3-5-3 流过电容器的电流 196

3-5-4 两个接触球体的电容 197

3-6 有耗媒质 200

3-6-1 暂态的电荷弛豫 201

3-6-2 均匀带电的球体 202

3-6-3 有耗的串联电容器 204

(a)充电瞬变过程 204

(b)开路 207

(c)短路 207

(d)正弦稳态 208

(a)所遵守的方程式 210

3-6-4 分布系统 210

(b)稳态 212

(c)瞬态解 212

3-6-5 对流的影响 215

3-6-6 作为有漏孔的球形电容器的地球和它的大气层 216

3-7 场与空间电荷分布的关系 219

3-7-1 空间电荷限制的真空二极管 219

3-7-2 介质中限制导电的空间电荷 223

3-8 介质中贮存的能量 226

3-8-1 集合点电荷分布所需要的功 226

(a)集合电荷 226

(b)晶体的结合能 227

3-8-2 形成连续电荷分布所需的功 229

3-8-3 电场的能量密度 231

(b)面电荷 233

3-8-4 带电球中贮存的能量 233

(a)体电荷 233

(c)原子的结合能 234

3-8-5 电容器中贮存的能量 235

3-9 场和它的力 237

3-9-1 作用于薄层面电荷每单位面积上的力 237

3-9-2 作用于极化媒质上的力 240

(a)力密度 240

(b)永久极化的媒质 240

(c)线性极化的媒质 243

3-9-3 作用于电容器上的力 243

(a)流体介质 245

(b)固体介质 247

3-10-1 范·德·格拉夫起电机 248

3-10 静电发电机 248

3-10-2 自激式静电感应起电机 249

3-10-3 自激的三相交流电压 252

3-10-4 自激式多频率发电机 254

习题 256

第4章 电场的边值问题 289

4-1 唯一性定理 289

4-2 直角几何形状的边值问题 291

4-2-1 分离变量 291

4-2-2 零分离常数解 292

(a)双曲线电极 292

(b)在开口匣内的电阻器 293

4-2-3 非零的分离常数解 296

4-2-4 空间的周期性激励 297

4-2-5 矩形谐和函数 299

4-2-6 三维解 301

4-3 圆柱形中变量的分离 303

4-3-1 极坐标的解 304

4-3-2 均匀电场中的圆柱 306

(a)电场的解 306

(b)电力线的描绘 310

4-3-3 三维解 311

4-3-4 高压绝缘套管 316

4-4 球形几何形状的乘积解 318

4-4-1 一维解 319

4-4-2 轴对称解 320

4-4-3 均匀电场中的导体球 322

(a)电场的解 322

(b)电力线的描绘 324

4-4-4 带电粒子降落在球面上 325

4-5 数值法一逐次张弛法 332

4-5-1 有限差分展开式 332

4-5-2 方形盒内的电位 334

习题 337

第5章 磁场 349

5-1 作用于运动电荷上的力 349

5-1-1 洛仑兹力定律 349

5-1-2 均匀磁场中电荷的运动 351

5-1-3 质谱仪 353

5-1-4 回旋加速器 354

5-1-5 霍尔效应 356

5-2-1 毕奥-萨伐尔定律 358

5-2 由电流产生的磁场 358

5-2-2 线电流 359

5-2-3 电流层 361

(a)单层面电流 361

(b)具有体电流的平板 363

(c)两平行的电流层 364

5-2-4 线电流圆环 366

(a)单一圆环 366

(b)双圆环〔亥姆霍兹线圈〕 367

(c)具有？流的空心圆柱 368

5-3 磁场的散度和旋度 368

5-3-1 磁场的高斯定律 369

5-3-2 安培环路定律 370

(a)面电流 372

5-3-3 具有圆柱对称的电流 372

(b)体电流 373

5-4 矢位 374

5-4-1 唯一性 374

5-4-2 分布电流的矢位 375

5-4-3 矢位和磁通 376

(a)有限长的线电流 376

(b)宽度有限的面电流 380

(c)穿过方形环的通量 381

5-5 磁化 383

5-5-1 磁偶极子 383

5-5-2 磁化电流 385

5-5-3 磁性材料 389

(a)反磁性 389

(b)顺磁性 393

(c)铁磁体 397

5-6 边界条件 400

5-6-1 H的切向分量 401

5-6-2 M的切向分量 401

5-6-3 B的法线分量 402

5-7 磁场的边值问题 403

5-7-1 镜象法 403

5-7-2 均匀磁场中的球体 405

5-8 磁场与力 410

5-8-1 可磁化的媒质 410

5-8-2 作用于电流环上的力 413

(a)仅有洛仑兹力的情况 413

(b)仅有磁化力的情况 414

(c)有洛仑兹力和磁化力的情况 418

习题 420

第6章 电磁感应 441

6-1 法拉第感应定律 441

6-1-1 电动势(EMF) 441

6-1-2 洛仑兹定律 443

(a)短路环 444

(b)开路环 447

(c)反作用力 448

6-1-3 迭片结构 449

6-1-4 电子感应加速器 451

6-1-5 法拉第定律和斯托克斯定理 453

6-2 磁路 455

6-2-1 自感 455

(a)串联的磁阻 459

6-2-2 磁阻 459

(b)并联的磁阻 461

6-2-3 变压器效应 461

(a)电压不是唯一的 461

(b)理想变压器 463

(c)实际变压器 466

6-3 运动媒质的法拉第定律 468

6-3-1 电场的变换 468

6-3-2 运动导体的欧姆定律 468

6-3-3 法拉第圆盘(单极发电机) 471

(a)外加磁场的发电机 471

(b)自激发电机 474

(c)自激式发电机的交流工作 475

(d)电动机速度周期性地变换方向 477

6-3-4 基本的电动机和发电机 479

(a)交流发电机 479

(b)直流发电机 480

6-3-5 磁流体发电机 482

6-3-6 佯谬 483

(a)一种没有换向器的直流发电机 483

(b)由开关通断引起的磁通的变化 485

(c)线圈匝数随时间的变化 486

6-4 欧姆导体中的磁扩散 488

6-4-1 电阻器-电感器模型 488

6-4-2 磁扩散方程式 490

6-4-3 不运动(U=0)的瞬态解 491

6-4-4 正弦稳态(趋肤深度) 496

6-4-5 对流效应 499

6-4-6 一种线性的感应发电机 502

6-4-7 超导体 506

6-5 磁场中贮存的能量 508

6-5-1 单个电流环 508

(a)电功 508

(b)机械功 509

6-5-2 能量与电感 510

6-5-3 电流分布 511

6-5-4 磁能密度 512

6-5-5 同轴电缆 513

(a)外电感 513

(b)内电感 514

6-5-6 自感、电容和电阻 516

6-6-1 虚功原理 517

6-6 求力的能量方法 517

6-6-2 电路观点 519

6-6-3 磁化力 522

习题 524

第7章 电动力学-场与波 549

7-1 麦克斯韦方程 549

7-1-1 位移电流对安培定律的修正 549

7-1-2 作为准静态近似的电路理论 551

7-2 能量守恒 551

7-2-1 坡印廷定理 551

7-2-2 有耗电容器 553

7-2-3 电路中的功率 554

7-2-4 复数坡印廷定理 556

7-3-1 平面波 559

7-3 横电磁波 559

7-3-2 波动方程 560

(a)解答 560

(b)特性 563

7-3-3 平面波的源 565

7-3-4 相对论简介 568

7-4 正弦时变场 570

7-4-1 频率和波数 570

7-4-2 多普勒频移 572

7-4-3 欧姆损耗 574

(a)低损耗极限 575

(b)高损耗极限 576

7-4-4 高频波在媒质中的传播 576

7-4-5 色散媒质 579

7-4-6 极化 582

(a)线极化 583

(b)圆极化 584

7-4-7 各向异性媒质中波的传播 585

(a)起偏振镜 585

(b)双折射(二次光折射) 586

7-5 理想导体上的垂直入射 588

7-6 介质上的垂直入射 590

7-6-1 无耗介质 590

7-6-2 功率通量的时间平均值 592

7-6-3 有耗介质 593

(a)低损耗 594

(b)高损耗 594

7-7-1 以任意角度传播 598

7-7 均匀平面波和非均匀平面波 598

7-7-2 复传播常数 600

7-7-3 非均匀平面波 603

7-8 理想导体上的斜入射 604

7-8-1 平行于交界面的E场 604

7-8-2 平行于交界面的H场 607

7-9 介质上的斜入射 609

7-9-1 E平行于交界面 609

7-9-2 无反射情况的布鲁斯特角 613

7-9-3 透射的临界角 613

7-9-4 平行于边界的H场 615

7-10 光学上的应用 617

7-10-1 镜子的反射 618

7-10-2 光线的侧向移动 618

7-10-3 反射引起的偏振 619

7-10-4 光在水中的传播 620

(a)浸在水下的光源 620

(b)船下的鱼 621

7-10-5 全反射棱镜 622

7-10-6 纤维光学 624

(a)直光导管 624

(b)弯纤维 625

习题 626

第8章 导行电磁波 644

8-1 传输线方程 644

8-1-1 平行板传输线 644

8-1-2 一般传输线的结构 647

8-1-3 分布参数电路表示法 653

8-1-4 功率通量 655

8-1-5 波动方程 657

8-2 传输线的瞬态波 658

8-2-1 无限长传输线上的瞬变过程 658

8-2-2 由电阻性终端反射 660

(a)反射系数 660

(b)阶跃电压 662

8-2-3 趋近于直流稳态 665

8-2-4 电感器和电容器作为传输线的准静态近似 671

8-2-5 由任意终端反射 673

8-3 正弦时间变化 676

8-3-1 传输线方程的解 676

8-3-2 无耗终端 677

(a)短路线 677

(b)开路线 681

8-3-3 电抗性电路元件作为对短路传输线的近似 683

8-3-4 传输线损耗的影响 685

(a)分布参数电路的方法 685

(b)无畴变的传输线 686

(c)场的方法 687

8-4 任意的端接阻抗 691

8-4-1 推广的反射系数 691

8-4-2 简单的例子 693

(a)反射回到源的负载阻抗 693

(b)四分之一波长匹配 695

8-4-3 史密斯圆图 696

8-4-4 驻波参数 701

8-5 枝节调谐 705

8-5-1 用史密斯圆图计算导纳 706

8-5-2 单枝节匹配 708

8-5-3 双枝节匹配 709

8-6 矩形波导 711

8-6-1 所遵守的方程式 712

8-6-2 横磁(TM)模 714

8-6-3 横电(TE)模 720

8-6-4 截止 725

8-6-5 波导的功率通量 726

(a)TM模的功率通量 727

(b)TE模的功率通量 728

8-6-6 波导壁损耗 729

8-7 介质波导 731

8-7-1 TM模的解 732

(a)奇模解 733

(b)偶模解 735

8-7-2 TE模的解 736

(a)奇模解 736

(b)偶模解 737

习题 738

第9章 辐射 754

9-1 推迟位 754

9-1-1 非齐次波动方程 754

9-1-2 波动方程的解 756

9-2 由点偶极子的辐射 758

9-2-1 电偶极子 758

9-2-2 另一种利用标位的推导 760

9-2-3 电场和磁场 762

9-2-4 电力线 763

9-2-5 辐射电阻 767

9-2-6 瑞利散射(或为什么天空是蓝色的？) 771

9-2-7 由点磁偶极子的辐射 774

9-3 点偶极子阵 776

9-3-1 简单的二元阵 776

(a)垂射天线阵 778

(b)端射天线阵 780

(c)任意的电流相位 780

9-3-2 N元偶极子阵 780

9-4 长偶极子天线 785

9-4-1 远区场解 786

9-4-2 均匀电流 787

9-4-3 辐射电阻 789

习题 793

部分习题答案 798