常微分方程PDF电子书下载

第一章 引论 1

1 基本概念 1

2 几何意义 7

3 常微分方程中讨论的基本问题 11

习题 13

第二章 一阶微分方程 15

1 可分离变量方程 15

2 齐次方程 23

3 线性方程 28

4 全微分方程 35

5 隐式方程 44

6 奇解 53

习题 58

1 一般概念 63

第三章 二阶微分方程 63

2 线性方程 65

3 常系数线性齐次方程 81

4 常系数线性非齐次方程 91

5 幂级数解 111

6 非线性方程 132

习题 142

第四章 基本定理 148

1 引言 148

2 存在唯一性定理 150

3 存在性定理 155

4 解的延拓 163

5 解对初值的连续性与可微性 168

习题 179

1 引言 183

第五章 边值问题 183

2 可解性定理 187

3 特征值问题 197

4 格林函数 201

5 振动定理 222

习题 239

第六章 微分方程组 241

1 一般概念 241

2 初积分 243

3 存在唯一性定理 253

4 线性方程组 263

5 常系数线性方程组 275

习题 297

1 引言 304

第七章 定性理论初步 304

2 自治系统及其基本性质 306

3 二维系统的奇点 311

4 稳定性的概念 324

5 V 函数 330

6 判别稳定性的几个定理 334

习题 348

第八章 一阶偏微分方程 353

1 基本概念 353

2 线性齐次偏微分方程 358

3 拟线性偏微分方程 364

4 非线性偏微分方程 373

习题 380

习题答案 383