非线性二阶偏微分方程PDF电子书下载

第一章 具散度结构头部的二阶拟线性抛物型方程的第一边值问题 3

1 解的有界估计与Holder条件估计 3

2 Dxu的有界估计 7

3 Dxu的Holder条件估计 16

4 第一边值问题解的存在性与唯一性 23

第二章 非线性电报方程的周期边值问题 33

1 多维电报方程非共振情况下解存在性的证明 34

2 共振情况的讨论 39

3 解光滑性的一些讨论 43

第三章 非线性Schrodinger方程的初值问题 47

1 一些预备知识 47

2 线性Schrodinger方程的初值问题 50

3 非线性Schrodinger方程的初值问题 54

第四章 高维亚音速绕流问题 65

1 问题的介绍 65

2 线性问题的预备知识 68

3 辅助问题的求解 71

4 绕流问题的求解及解的简单性质 82

5 绕流问题解的其它性质 84

第五章 蜕化拟线性抛物型方程的初、边值问题 88

1 定解问题的叙述与解的Holder条件估计 89

2 第一边值问题解的存在性 117

3 解的唯一性 121

4 初值问题 127

第六章 蜕化拟线性抛物型方程解的传播速度 130

1 定解区域的估计 130

2 解的下限估计 141

第七章 抛物型方程的AЛekcaHдpoB型极值原理与Bony型极值原理 145

1 引言 145

2 凹函数的若干性质 151

3 凹包函数的讨论 163

4 几种情况下的AЛekcaHдpoB型极值原理 169

5 Bony型极值原理 180

第八章 密度定理及其应用 183

1 密度定理的叙述 183

2 几个引理与密度定理的证明 186

3 可测系数线性抛物方程解的Harnack不等式 194

4 拟线性抛物方程解的Holder条件估计 196

5 拟线性抛物方程线解的Holder条件估计 200

第九章 完全非线性抛物型方程 208

1 解u的有界估计与Dxu的内估计 209

2 二阶微商的内有界估计 214

3 二阶微商的Holder条件内估计 221

4 u的近边Holder条件估计 225

5 Dxu的近边有界估计与Holder条件估计 231

6 二阶微商的近边界估计与Holder条件估计 243

7 自然结构条件下第一边值问题解的存在性与唯一性 246

第十章 完全非线性抛物型方程(续) 252

1 拟线性抛物方程具第二种自然结构条件下的密度定理 253

2 解的Holder条件估计与第一边值问题解的存在、唯一性 279

3 具第二种自然结构条件的完全非线性抛物方程解的一些先验估计与第一边值问题解的存在、唯一性 293

后记 302

符号索引 303

参考文献 306