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第一章 预备知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量 5

1.3 随机变量的数字特征 10

1.4 概率论中常用的几个变换 14

1.5 条件期望 19

1.6 随机变量的收敛性及极限定理 24

1.6.1 分布函数列的弱收敛性 24

1.6.2 随机变量的四种收敛性 25

1.6.3 极限定理 27

第二章 随机过程的基本概念 32

2.1 随机过程的定义 32

2.2 正态过程 39

2.3 Poisson过程 47

2.3.1 Poisson过程的定义 47

2.3.2 到达时间间隔与等待时间的分布 49

2.3.3 非齐次Poisson过程 53

2.3.4 复合 Poisson过程 54

2.3.5 条件 Poisson过程 57

2.4.1 引言 58

2.4 更新过程 58

2.4.2 N(t)的分布与更新函数 59

2.4.3 极限定理与停时 61

2.4.4 更新定理及其应用 65

2.4.5 延迟更新过程 68

2.4.6 有酬更新过程 71

2.5 习题 73

第三章 Markov过程 77

3.1 可数状态Markov链 77

3.1.1 定义与基本性质 77

3.1.2 首达时间和状态分类 84

3.1.3 闭集与状态空间的分解 90

3.1.4 遍历定理 93

3.1.5 平稳分布 97

3.2 跳跃型Markov过程 105

3.2.1 跳跃型Markov过程的定义 106

3.2.2 Kolmogorov-Feller积微分方程 108

3.2.3 状态空间可数的齐次(跳跃型)Markov过程 111

3.2.4 pij(t)的遍历性质 117

3.3 扩散过程 125

3.3.1 扩散过程的定义 125

3.3.2 Kolmogrov方程 127

3.3.3 离散过程的扩散方程表示 134

3.4 习题 137

第四章 随机分析与随机微分方程 143

4.1 二阶矩过程和二阶矩随机变量空间H 143

4.1.1 二阶矩过程 143

4.1.2 二阶矩随机变量空间H 144

4.1.3 均方极限的性质 147

4.2 二阶矩过程的均方微积分 150

4.2.1 均方连续性 150

4.2.2 均方导数 151

4.2.3 均方积分 155

4.2.4 普通函数关于正交增量过程的积分 159

4.2.5 均方导数与均方积分的分布 164

4.3 Ito积分 170

4.3.1 Wiener-Einstein过程及其形式导数 171

4.3.2 Ito积分的定义 171

4.3.3 Ito积分的性质 176

4.3.4 Ito微分法则 177

4.4 随机常微分方程 179

4.4.1 随机微分方程的均方理论 179

4.4.2 Ito随机微分方程 182

4.5 习题 189

5.1.1 平稳过程的定义 192

第五章 平稳过程 192

5.1 平稳过程的基本概念 192

5.1.2 平稳过程的性质 198

5.1.3 平稳正态Markov过程 200

5.2 平稳过程和相关函数的谱分解 204

5.2.1 相关函数的谱分解 204

5.2.2 平稳过程的谱分解 213

5.2.3 平稳过程的线性运算 222

5.3 均方遍历性 225

5.3.1 平稳过程均方遍历性的基本概念 225

5.3.2 平稳过程的遍历性定理 226

5.4 线性系统中的平稳过程 230

5.4.1 线性时不变系统 231

5.4.2 输入为平稳过程的情形 234

5.4.3 平稳相关过程和互谱函数 238

5.5 平稳过程的采样定理 242

5.5.1 采样定理 242

5.5.2 白噪声 244

5.6 平稳时间序列的线性预测 246

5.7 习题 251

参考文献 254