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第一章 行列式 1

1.1 引言 1

1.2 排列 1

1.3 n 阶行列式 3

1.4 n 阶行列式的基本性质 5

1.5 n 阶行列式按一行(列)展开 10

1.6 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则 16

1.7 克莱姆法则 21

习题 26

第二章 矩阵 31

2.1 矩阵的概念 31

2.2 矩阵的运算 32

2.3 几类特殊矩阵 40

2.4 逆矩阵 45

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 50

2.6 矩阵的秩 56

2.7 矩阵的分块法 60

习题 67

3.1 消元法 72

第三章 线性方程组 72

3.2 n 维向量空间 79

3.3 向量的线性关系 81

3.4 齐次线性方程组的基础解系 86

3.5 非齐次线性方程组解的结构 90

习题 93

第四章 线性空间与线性变换 96

4.1 线性空间 96

4.2 线性变换 106

4.3 特征值与特征向量 117

4.4 矩阵的相似对角形 123

4.5 向量的内积·向量组的正交化 129

4.6 化实对称矩阵为对角形矩阵 132

习题 137

第五章 二次齐式 141

5.1 二次齐式及其矩阵表示 141

5.2 二次齐式的标准形和规范形 143

5.3 用正交变换化实二次齐式为标准形 150

5.4 正定二次齐式·实二次齐式的分类 154

习题 160