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第一章 基础知识 1

一 内容提要 1

1 概念 1

2 性质 1

3 判定定理 2

4 作图 2

二 目的和要求 3

三 讲次及主要内容 3

第一讲 序论、直线、线段和射线 3

第二讲 圆、圆弧和角 9

第三讲 相交直线的夹角 10

第四讲 平行线的判定 12

第五讲 平行线的性质 15

第二章 三角形 21

一 内容提要 21

1 三角形的分类 21

2 三角形的边角关系 21

3 三角形的主要线段及其性质 22

4 特殊三角形及其性质 22

5 全等三角形的定义、判定和性质 22

6 三角形的作图 23

7 四边形 23

二 目的和要求 24

三 讲次及主要内容 25

第六讲 三角形的角和边 25

第七讲 三角形两边的和与差 28

第八讲 全等三角形(一) 29

第九讲 全等三角形(二) 32

第十讲 全等三角形(三) 33

第十一讲 综合练习、分析法 35

第十二讲 等腰三角形 37

第十三讲 直角三角形的性质和综合练习 38

第十四讲 轨迹 40

第十五讲 同一个三角形中的边角不等关系及反证法 43

第十六讲 两个三角形中的边角不等关系 47

第十七讲 综合练习、证题中的辅助线 48

第十八讲 关于几何作图的基本知识 53

第十九讲 较复杂的三角形作图 56

第二十讲 作图题的综合练习 62

第二十一讲 平行四边形 65

第二十二讲 三角形中位线定理及其逆定理、同一法 66

第二十三讲 特殊的平行四边形、对称 71

第二十四讲 梯形 73

第三章 相似形 75

一 内容提要 75

1 重要概念 75

2 图形的性质 75

3 图形的判定 75

4 作图方法 76

5 锐角三角函数的定义和解直角三角形 76

二 目的和要求 76

三 讲次及主要内容 77

第二十五讲 成比例的线段、平行截割比例线段(一) 77

第二十六讲 平行截割比例线段(二) 80

第二十七讲 三角形内、外角平分线的性质 83

第二十八讲 相似多边形、相似三角形的判定 84

第二十九讲 直角三角形的相似、相似三角形的性质 87

第三十讲 勾股定理 89

第三十一讲 位似形与位似变换 90

第三十二讲 锐角三角函数的概念 94

第三十三讲 三角函数间的关系、三角函数表 98

第三十四讲 解直角三角形 102

第四章 圆 104

一 内容提要 104

1 概念 104

2 性质 104

3 判定定理 105

4 基本轨迹 105

5 作图 105

二 目的和要求 106

三 讲次及主要内容 107

第三十五讲 圆的基本性质(一) 107

第三十六讲 圆的基本性质(二) 112

第三十七讲 基本作图和综合练习 114

第三十八讲 直线与圆的相互位置关系、切线的性质(一) 117

第三十九讲 切线的性质(二)、三角形的内切圆与旁切圆 120

第四十讲 圆周角、归纳法 123

第四十一讲 作图和综合练习 127

第四十二讲 两圆的相互位置及性质 130

第四十三讲 作图和综合练习 135

第四十四讲 弦切角 139

第四十五讲 圆内角及圆外角 142

第四十六讲 圆幂定理 144

第四十七讲 基本作图与基本轨迹 147

第四十八讲 圆的内接四边形 150

第四十九讲 圆的外切四边形 151

第五十讲 等分圆周 153

第五十一讲 正多边形 157

第五十二讲 弧度制 159

平面几何小结 160

一、一般法则 160

1 推理方式：演绎、归纳 160

2 思考方法：综合法、分析法 160

3 证明方法：直接证明、间接证明 160

二 习题类型及证明途径 161

1 证明两线段相等 161

2 证明二角之相等 162

3 证明甲量倍于乙量 162

4 证二量之和或差等于第三量 162

5 证明二线平行 163

6 证明二线垂直 163

7 证明二线不等 163

8 证明两角不等 164

9 证明三线共点 164

10 证明三点共线 164

11 证明两弧相等 165

12 证明一线为圆之切线 165

13 证明四点共圆 165

14 证明四线段成比例(或两线段之积等于另二线段之积) 165

15 证明两圆相切 166

16 证明四边形为平行四边形 166

三 常用辅助线的添加方法 166

四 轨迹问题 169

五 作图问题 170

第五章 空间的平面和直线 172

一 内容提要 172

1 基本概念 172

2 基本性质 172

3 平行问题 173

4 直线与平面相交 173

5 平面与平面相交 173

6 小结 173

二 目的和要求 173

三 讲次及主要内容 174

第五十三讲 立体几何序论 174

第五十四讲 空间的直线和平面 175

第五十五讲 直线与平面平行 177

第五十六讲 平面与平面平行 178

第五十七讲 异面直线所成的角 178

第五十八讲 直线与平面垂直 181

第五十九讲 直线与平面斜交(一) 182

第六十讲 直线与平面斜交(二) 184

第六十一讲 二面角、垂面(一) 185

第六十二讲 垂面(二) 187

第六十三讲 小结 188

第六章 简单的多面体与旋转体 192

一 内容提要 192

1 基本概念 192

2 基本性质 192

3 几种简单的多面体和旋转体的表面积和体积公式 192

4 小结 194

二 目的和要求 195

三 讲次及主要内容 195

第六十四讲 棱柱(一) 195

第六十五讲 棱柱(二) 197

第六十六讲 棱锥(一) 197

第六十七讲 棱锥(二) 200

第六十八讲 棱台 201

第六十九讲 正多面体 203

第七十讲 五种正多面体 205

第七十一讲 圆柱、圆锥、圆台 210

第七十二讲 球、球扇形、小结 211