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引论 1

第一章 矢场分析 12

1 标量场的等值面 13

2 标量场的梯度 15

一、方向导数 15

二、梯度的概念 20

三、梯度运算的基本法则 27

四、位与场强 29

3 矢量场的矢线 34

4 曲面积分 36

一、第一类曲面积分 36

二、第二类曲面积分 41

5 矢量场的散度 50

一、散度的概念 50

二、直角坐标系中散度的表示式 53

三、散度运算的基本法则 57

四、高斯公式 58

一、第—类曲线积分 64

6 曲线积分 64

二、第二类曲线积分 67

7 矢量场的旋度 77

A.平面矢场 78

一、平面矢场的旋度 78

二、平面矢场的旋度在直角坐标系中的计算公式 82

三、平面矢场的格林公式 84

B.空间矢场 88

一、方向旋度的概念 88

二、方向旋度的计算公式 89

三、旋度矢量 93

四、旋度运算的基本法则 96

五、斯托克斯公式 98

8 劈形算符 107

一、劈形算符 107

二、常用的有关梯度、散度、旋度的运算公式的算符表示 111

三、常用的积分转换公式的算符表示 115

1.曲线坐标 119

9 曲线坐标系 119

一、曲线坐标系 119

2.坐标曲面 坐标曲线 基矢 121

3.线元 面元 体元 126

二、正交曲线坐标系中gradu、div a，div gradu、rot a的表示式 130

10 无旋场 无源场 调和场 145

一、无旋场 145

二、无源场 152

三、调和场(无旋无源场) 157

四、有旋有源场 161

第二章 引力场 164

1 万有引力定律 164

2 引力场 引力场强 166

3 引力场的涡旋特征 170

4 引力位 171

5 引力场的聚散特征 181

一、剩余质量之计算 185

1.三度体剩余质量之计算 185

6 计算剩余质量及确定质心位置 185

2.二度体剩余线密度之计算 189

二、质心位置之确定 190

1.三度体质心位置之确定 190

2.二度体质心线位置之确定 192

7 引力场方程 194

8 引力场的正、反演 204

1.惯性参照系与非惯性参照系 208

一、惯性力 208

9 地球的重力场 208

2.惯性力 211

二、地球的重力场 214

1.重力 214

2.重力场强 215

3.重力位 216

4.重力异常 217

一、库仑定律 226

1 真空中的电磁场 226

Ⅰ. 电磁现象的普遍规律 226

第三章 电磁场 226

1.静电场的旋度 231

2.静电场的散度 234

二、电荷守恒定律 239

1.电流密度 239

2.电荷守恒定律的数学表示 241

3.电流元 242

三、安培-毕奥-沙瓦定律 244

1.静磁场的聚散特征 251

2.静磁场的涡旋特征 253

四、法拉第定律 266

五、麦克斯韦的位移电流假设 270

六、麦克斯韦方程组 273

七、洛仑兹力公式 275

八、电磁能 277

九、电磁波 286

十、唯一性定理 294

一、极化 297

2 物质中的电磁场 297

1.极化强度 298

2.束缚电荷密度 299

3.极化电流密度 302

二、磁化 305

1.磁化强度 306

2.磁化电流密度 306

三、物质中的麦克斯韦方程组 311

四、物质的电磁性质方程 313

1.导电物质 314

2.电介质 315

3.磁介质 316

五、电磁场的衔接条件 321

1.磁感应强度法向分量的衔接条件 322

2.电位移矢量法向分量的衔接条件 323

3.电场强度切向分量的衔接条件 324

4.磁场强度切向分量的衔接条件 326

六、物质中的电磁能 331

七、唯一性定理 335

Ⅱ.稳定电磁场 336

3 电量不变的静止电荷的场 336

一、静电场的基本方程 336

二、静电场的唯一性定理 341

1.格林公式 342

2.唯一性定理的叙述和证明 342

3.唯一性定理的意义和应用举例 345

三、静电场定解问题提法举例 351

4 稳定电流的电场 355

一、稳定电流的电场的基本方程 355

二、稳定电流的电场的唯一性定理 357

三、解稳定电流电场的静电类比法 358

四、稳定电流电场定解问题提法举例 360

5 稳定电流的磁场 365

一、稳定电流磁场的基本方程 365

1.磁标位 367

二、磁标位和磁荷 367

2.磁荷 370

3.磁库仑定律 371

4.静磁场和静电场的对比 373

三、电流观点和磁荷观点的等效性(择例) 374

四、磁位和引力位的关系 381

1.泊松公式 381

2.已知引力场计算磁场 382

3.已知磁场计算引力场 383

Ⅲ.时变电磁场 386

6 时变电磁场的矢位与标位 386

一、从麦克斯韦方程组推导出仅含？、？的方程组 386

二、时变电磁场的矢位与标位 389

三、谐变场 396

附录 高斯单位制及国际单位制中常用单位及主要公式对照表 404

Ⅰ.单位表 404

Ⅱ.公式表 408

习题答案 413