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解析几何创立的历史概述及这门课程的重要性 1

第一章 向量代数 11

1 向量及其线性运算 11

1.向量及其表示 11

2.向量的加法和减法 13

3.数量乘向量 15

4.共线及共面向量的判定 17

5.线段的定比分点 19

2 向量的内积 23

3 向量的外积 30

4 混合积和双重外积 38

第三章 平面与直线 44

5 空间直角坐标系及用坐标进行向量运算 44

6 平面方程 54

7 空间直线方程 63

8 平面与直线的有关问题 70

1.直线与平面的位置关系 70

2.二直线共面的条件 73

3.平面束 77

9 距离 81

1.点到平面的距离 81

2.点到直线的距离 86

3.二异面直线间的距离及公垂线方程 87

第三章 特殊曲面和二次曲面 94

10 曲面与方程 球面、直圆柱面和直圆锥面的方程 94

1.曲面与方程 94

2.球面方程 95

3.直圆柱面方程 97

4.直圆锥面方程 99

11 曲线族产生曲面的理论 柱面、锥面及旋转曲面的方程 103

1.曲线族产生曲面的理论 103

2.柱面 105

3.锥面 110

4.旋转曲面 114

12 空间曲线和曲面的参数方程 123

1.空间曲线的参数方程 123

2.曲面的参数方程 126

3.球面坐标和柱面坐标 130

13 二次曲面 136

1.椭球面(或概圆面) 136

2.虚椭球面 139

3.单叶双曲面 140

4.双叶双曲面 140

5.双曲面的渐近锥面 141

6.椭圆抛物面 144

7.双曲抛物面 144

1.单叶双曲面的直纹性 158

14 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 158

2.双叶双曲面的直纹性 163

15 空间区域简图 165

第四章 一般二次曲线和一般二次曲面的讨论 173

16 二次曲线的切线、中心、直径、渐近线和主轴 173

1.二次曲线和直线的相关位置，切线和渐近方向 173

2.二次曲线的直径和共轭直径 177

3.二次曲线的中心、主方向和主轴 181

17 二次曲线方程的化简和二次曲线的分类 188

18 二次曲线的不变量，类型判别及规范方程 195

19 空间直角坐标变换 207

1.直线和二次曲面的相关位置，切平面和法线，切锥面 214

20 一般二次曲面方程的讨论 214

2.二次曲面的中心、不变量及规范方程 219

附录 平面仿射变换 222

21 平面仿射变换的概念和性质 222

1.平面仿射坐标系 222

2.仿射变换的概念及决定 223

3.仿射变换的性质 224

4.仿射变换的不变点和不变直线 229

1.等距变换及其特例 234

22 等距变换及仿射变换的其他特例 234

2.等距变换的分解 237

3.仿射变换的其他特例 237

4.仿射变换的分解 239

5.仿射变换下的二次曲线 240

23 仿射坐标系及图形仿射性质的应用 242

1.仿射坐标系的应用举例 242

2.图形的仿射性质在初等几何中的应用 247

部分习题答案 252