变分法及其应用PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 n维向量与无穷维向量 1

1.2 函数空间 4

1.3 映象、泛函与泛函极值的概念 12

习题一 16

第二章 极值的必要条件 欧拉方程 18

2.1 经典的变分问题 18

2.2 欧拉方程 23

2.3 欧拉方程的积分法与退化情形 29

2.4 变分的概念及其运算 32

2.5 含有多个函数的情形 36

2.6 含有高阶导数的情形 40

2.7 两个以上的独立变量的情形 43

2.8 参数表示式 46

2.9 欧拉方程的不变性 50

2.10 欧拉方程的进一步研究 55

习题二 59

第三章 条件变分与可动边界问题 63

3.1 等周问题 63

3.2 短程线问题 70

3.3 微分方程作为附加条件 75

3.4 自由边界和自然边界条件 81

3.5 一阶变分的一般形式 88

3.6 变动边界问题与横截条件 93

3.7 隐泛函取得极值的必要条件 99

习题三 103

第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程 106

4.1 费马(Fermat)原理 106

4.2 哈密顿(Hamilton)方程 110

4.3 正则方程及其雅可比哈密顿方程 116

4.4 最小位能原理 130

4.5 二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系 135

4.6 正定算子的极小泛函 141

4.7 泛函的极值与微分方程 146

习题四 150

5.1 里兹方法 153

第五章 变分学中的直接方法 153

5.2 伽辽金方法 170

5.3 化为常微分方程的解法--半解析法 175

5.4 有限元方法简介 182

习题五 187

第六章 极值的充分条件 190

6.1 极值问题的分类 191

6.2 外尔斯特拉斯(Weierstrass)函数勒让德(Legendre)条件 193

6.3 雅可比条件 共轭点 202

6.4 极值曲线场与极值曲线的嵌入概念 210

6.5 希尔伯特(Hilbert)积分及充分性定理 215

习题六 228