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第一章 图 1

1.1 引言 1

1.2 图 4

1.3 顶点的度 9

1.4 通路与连通性 10

1.5 图的运算 11

第二章 树 16

2.1 树的特性 16

2.2 割边与割点 18

2.3 生成树 20

第三章 环路与环路空间 24

3.1 环路 24

3.2 基本回路与环路空间 27

第四章 断集与断集空间 32

4.1 断集 32

4.2 关联集 35

4.3 断集空间 41

4.4 基本割集 43

第五章 图的矩阵表示 47

5.1 关联矩阵 47

5.2 回路矩阵 54

5.3 割集矩阵 61

5.4 割集矩阵的可实现性 67

第六章 最短通路与最小树 72

6.1 最短通路 72

6.2 最优化原则 82

6.3 最小树 85

6.4 最小树算法 88

第七章 平面图 94

7.1 平面图和可平面图 94

7.2 欧拉公式 98

7.3 图的可平面性 100

7.4 平面性算法 109

7.5 对偶图 120

7.6 五色定理 123

8.1 最大匹配 126

第八章 匹配 126

8.2 二分图的匹配和覆盖 127

8.3 完美匹配 131

8.4 匈牙利算法 134

第九章 色数 138

9.1 顶点着色 138

9.2 色多项式 143

第十章 有向图及其矩阵表示 146

10.1 有向图 146

10.2 出度和入度 148

10.3 有向通路和有向回路 152

10.4 有向树 155

10.5 有同欧拉图 159

10.6 关联矩阵 161

10.7 回路矩阵 165

10.8 割集矩阵 170

10.9 回路矩阵和割集矩阵的非零大行列式的值 175

11.1 引言 179

第十章 电网络 179

11.2 节点变换 183

11.3 网孔变换 189

11.4 导纳矩阵行列式 194

11.5 开路网路函数 199

11.6 短路网络函数的拓扑公式 211

第十二章 运输网络 218

12.1 网络的流 218

12.2 割 220

12.3 最大流最小割定理 223

12.4 标记法 225

第十三章 流图和信号流图 233

13.1 流图 233

13.2 信号流图 238

13.3 流图公式 245

第十四章 开关网络 251

14.1 开关网络分析 251

14.2 开关网络综合 266